Найди количество четырёхзначных чисел больше 3000 3000 , которые состоят из цифр 1 1 , 2 2 , 4 4 , 7 7 , учитывая, что цифры в числе не повторяются.

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача:
Найти количество четырёхзначных чисел больше 3000, состоящих из цифр 1, 2, 4, 7, без повторений.

Шаг 1: Определим условия

• Число четырёхзначное
• Число больше 3000
• Используются цифры 1, 2, 4, 7
• Цифры не повторяются
• Можно использовать любую перестановку указанных цифр, при условии что число > 3000

Шаг 2: какие цифры могут быть в первых разрядах?

Первые цифры числа (разряд тысяч) определяют его больше ли 3000 или нет.

Цифры: 1, 2, 4, 7

• Если первая цифра 1 или 2, то число не будет больше 3000 (например, 1XXX или 2XXX ≤ 2999 или 2999), следовательно, такие варианта исключаем.
• Если первая цифра 4 или 7, число обязательно больше 3000.

Итак, первые цифры: 4 или 7.

Шаг 3: Расчёт количества вариантов

П case 1: первая цифра 4

• Остается выбрать 3 цифры из оставшихся 3 (1, 2, 7)
• Все комбинации их перестановки дадут 3! = 6 вариантов для оставшихся трёх позиций.

Количество вариантов с первой цифрой 4: 6

case 2: первая цифра 7

• Аналогично, оставшиеся 3 цифры: 1, 2, 4
• Перестановки: 3! = 6 вариантов

Количество вариантов с первой цифрой 7: 6

Шаг 4: Итоговое количество вариантов

Общая сумма:
\[ 6 (с первой цифрой 4) + 6 (с первой цифрой 7) = 12 \]

Ответ:

Количество четырёхзначных чисел, больше 3000, составленных из цифр 1, 2, 4, 7 без повторений — 12.

Если нужны дополнительные разъяснения, могу пояснить подробнее!