Четыре пятиклассника, работая вместе с одинаковой скоростью, могут очистить школьный каток за 45 минут, а три семиклассника могут очистить его за 48 минут. Сколько минут потребуется двум семиклассникам и двум пятиклассникам, чтобы очистить каток?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать обратную пропорциональность. Пусть общая работа, которую нужно сделать, равна 1 (очистить весь каток). Пятерка работает 4 человека, значит, каждый из них выполняет работу в 1/4 части от общей. Семерка работает 3 человека, поэтому каждый из них выполняет работу в 1/3 части от общей. Теперь мы можем записать уравнения: 1/4 * t + 1/3 * t = 1, где t - время, которое потребуется двум пятерклассникам и двум семиклассникам. Находим общий знаменатель: 3*4*t + 4*3*t = 12t + 12t = 24t, и уравнение примет вид: 12t + 12t = 1, 24t = 1, t = 1/24. Таким образом, двум пятерклассникам и двум семиклассникам потребуется 1/24 часть времени, которое требуется для очистки катка одним пятерклассником и одним семиклассником. Поскольку первоначально это время равнялось 45 минутам, то 1/24 часть времени составит: 45 минут / 24 = 1 минута и 52,5 секунды. Итак, двум семиклассникам и двум пятерклассникам потребуется 1 минута и 52,5 секунды, чтобы очистить каток.