Дан набор чисел: -8; 9; 1; -6; 3; -2; 7; 2; -5; -4. Найти среднее арифметическое, медиану, дисперсию и стандартное отклонение

Давайте поэтапно решим задачу и объясним каждое вычисление. --- ### Дано: Набор чисел: \(-8, 9, 1, -6, 3, -2, 7, 2, -5, -4\) --- ## 1. Среднее арифметическое **Что такое?** Это сумма всех чисел, делённая на количество чисел. **Шаги:** - Посчитаем сумму: \(-8 + 9 + 1 + (-6) + 3 + (-2) + 7 + 2 + (-5) + (-4)\) **Вычисление:** - \(-8 + 9 = 1\) - \(1 + 1 = 2\) - \(2 + (-6) = -4\) - \(-4 + 3 = -1\) - \(-1 + (-2) = -3\) - \(-3 + 7 = 4\) - \(4 + 2 = 6\) - \(6 + (-5) = 1\) - \(1 + (-4) = -3\) Итого сумма = \(-3\). Количество чисел: 10. **Среднее арифметическое:** \[\bar{x} = \frac{\text{сумма}}{\text{количество}} = \frac{-3}{10} = -0,3\] --- ## 2. Медиана **Что такое?** Это число, которое стоит посередине отсортированного набора данных. **Шаги:** - Отсортируем числа по возрастанию: \(-8, -6, -5, -4, -2, 1, 2, 3, 7, 9\) - Так как чисел 10 (чётное число), медиана — это среднее между двумя центральными числами: 5-м и 6-м позицией. Цели… - 5-я: \(-2\) - 6-я: \(1\) **Медиана:** \[\text{Медиана} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5\] --- ## 3. Дисперсия **Что такое?** Это мера разброса данных около среднего. Формула дисперсии для выборки: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] где \( n \) — число элементов, а \( \bar{x} \) — среднее арифметическое. **Шаги:** Вычислим отклонения каждого элемента от среднего и их квадраты: | Число \(x_i\) | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) | |--------------|------------------|----------------------| | -8 | \(-8 - (-0.3) = -7.7\) | \(59.29\) | | 9 | \(9 - (-0.3) = 9.3\) | \(86.49\) | | 1 | \(1 - (-0.3) = 1.3\) | \(1.69\) | | -6 | \(-6 - (-0.3) = -5.7\) | \(32.49\) | | 3 | \(3 - (-0.3) = 3.3\) | \(10.89\) | | -2 | \(-2 - (-0.3) = -1.7\)| \(2.89\) | | 7 | \(7 - (-0.3) = 7.3\) | \(53.29\) | | 2 | \(2 - (-0.3) = 2.3\) | \(5.29\) | | -5 | \(-5 - (-0.3) = -4.7\)| \(22.09\) | | -4 | \(-4 - (-0.3) = -3.7\)| \(13.69\) | - Сумма квадратов: \(59.29 + 86.49 + 1.69 + 32.49 + 10.89 + 2.89 + 53.29 + 5.29 + 22.09 + 13.69 \approx 288.60\) - Дисперсия: \[ s^2 = \frac{288.60}{10} = 28.86 \] --- ## 4. Стандартное отклонение **Что такое?** Это корень из дисперсии и показывает среднее отклонение данных от среднего. \[ \s = \sqrt{28.86} \approx 5.37 \] --- ## Итоги: - **Среднее арифметическое:** \(-0,3\) - **Медиана:** \(-0,5\) - **Дисперсия:** примерно \(28.86\) - **Стандартное отклонение:** примерно \(5.37\) Если есть вопросы или нужно более подробно — скажи!