Дан набор чисел: -8; 9; 1; -6; 3; -2; 7; 2; -5; -4. Найти среднее арифметическое, медиану, дисперсию и стандартное отклонение

Давайте поэтапно решим задачу и объясним каждое вычисление.

Дано:

Набор чисел: \(-8, 9, 1, -6, 3, -2, 7, 2, -5, -4\)

1. Среднее арифметическое

Что такое?
Это сумма всех чисел, делённая на количество чисел.

Шаги:

• Посчитаем сумму:
  \(-8 + 9 + 1 + (-6) + 3 + (-2) + 7 + 2 + (-5) + (-4)\)

Вычисление:

• \(-8 + 9 = 1\)
• \(1 + 1 = 2\)
• \(2 + (-6) = -4\)
• \(-4 + 3 = -1\)
• \(-1 + (-2) = -3\)
• \(-3 + 7 = 4\)
• \(4 + 2 = 6\)
• \(6 + (-5) = 1\)
• \(1 + (-4) = -3\)

Итого сумма = \(-3\).

Количество чисел: 10.

Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{\text{сумма}}{\text{количество}} = \frac{-3}{10} = -0,3\]

2. Медиана

Что такое?
Это число, которое стоит посередине отсортированного набора данных.

Шаги:

• Отсортируем числа по возрастанию:
  \(-8, -6, -5, -4, -2, 1, 2, 3, 7, 9\)

• Так как чисел 10 (чётное число), медиана — это среднее между двумя центральными числами: 5-м и 6-м позицией.
  Цели…

• 5-я: \(-2\)

• 6-я: \(1\)

Медиана:
\[\text{Медиана} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5\]

3. Дисперсия

Что такое?
Это мера разброса данных около среднего.
Формула дисперсии для выборки:
\[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] где \( n \) — число элементов, а \( \bar{x} \) — среднее арифметическое.

Шаги:
Вычислим отклонения каждого элемента от среднего и их квадраты:

• Сумма квадратов:
  \(59.29 + 86.49 + 1.69 + 32.49 + 10.89 + 2.89 + 53.29 + 5.29 + 22.09 + 13.69 \approx 288.60\)

• Дисперсия:
  \[ s^2 = \frac{288.60}{10} = 28.86 \]

4. Стандартное отклонение

Что такое?
Это корень из дисперсии и показывает среднее отклонение данных от среднего.

\[ \s = \sqrt{28.86} \approx 5.37 \]

Итоги:

• Среднее арифметическое: \(-0,3\)
• Медиана: \(-0,5\)
• Дисперсия: примерно \(28.86\)
• Стандартное отклонение: примерно \(5.37\)

Если есть вопросы или нужно более подробно — скажи!