Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Рассмотрим задачу: необходимо определить минимальную цифру, которую можно поставить вместо звёздочки в числе 819*, так, чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9.

Шаг 1: Запишем условие делимости на 3 и на 9.

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Шаг 2: Обозначим искомую цифру за x. Тогда число будет 819x.

Шаг 3: Посчитаем сумму цифр для числа 819x:

S = 8 + 1 + 9 + x = 18 + x.

Шаг 4: Запишем условия:

• Число делится на 3: S делится на 3, то есть 18 + x должно делиться на 3.
• Число не делится на 9: S не должна делиться на 9.

Шаг 5: Проверим делимость 18 + x на 3:

Поскольку 18 делится на 3, нужно, чтобы x делилось на 3, чтобы сумма делилась на 3.

Значит, x может принимать значения 0, 3, 6, 9.

Шаг 6: Проверим каждое значение x:

• Для x=0: S=18+0=18. Оно делится на 3, но делится ли на 9? 18 делится на 9 → не подходит, нужно число, которое не делится на 9.
• Для x=3: S=21. Делится ли 21 на 9? Нет, потому что 21/9=2, есть остаток 3 → подходит.
• Для x=6: S=24. Делится ли 24 на 9? Нет, 24/9=2, остаток 6 → подходит.
• Для x=9: S=27. Делится на 9? Да, потому что 27/9=3 → не подходит.

Шаг 7: Нам нужно наименьшее возможное x, удовлетворяющее условиям, то есть минимальное из подходящих значений.

Подходящие x: 3 и 6. Наименьшее из них — 3.

Ответ: \(\boxed{3}\).

Если есть вопросы или нужно что-то дополнительно — скажи!