3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте решим задачу пошагово и подробно разберем все необходимые понятия.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность (то есть он циркулярный).
• Угол B = 75°
• Угол A = 55°

Нам нужно найти углы C и D.

Шаг 1. Свойство вписанных четырехугольников

Вписанный в окружность четырехугольник обладает важным свойством: Сумма противоположных углов равна 180°: \[ \angle A + \angle C = 180° \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180° \]

Это основное свойство для такого многоугольника.

Шаг 2. Используем известные углы

Дано:

• \(\angle A = 55°\)
• \(\angle B = 75°\)

Из свойства, противоположные углы: \[ \angle A + \angle C = 180° \] \[ \Rightarrow 55° + \angle C = 180° \] \[ \Rightarrow \angle C = 180° - 55° = 125° \]

Теперь найдем \(\angle D\):

\[ \angle B + \angle D = 180° \] \[ 75° + \angle D = 180° \] \[ \Rightarrow \angle D = 180° - 75° = 105° \]

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} & \angle C = 125°, \\ & \angle D = 105° \end{aligned} } \]

Итоговое объяснение:

• Вписанный четырехугольник имеет противоположные углы, сумма которых равна 180°.
• Зная два угла, мы легко нашли остальные, применяя вышеуказанное свойство.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!