3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте решим задачу пошагово и подробно разберем все необходимые понятия. **Дано:** - Четырехугольник ABCD вписан в окружность (то есть он **циркулярный**). - Угол B = 75° - Угол A = 55° Нам нужно найти углы C и D. --- ### Шаг 1. Свойство вписанных четырехугольников Вписанный в окружность четырехугольник обладает важным свойством: **Сумма противоположных углов равна 180°:** \[ \angle A + \angle C = 180° \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180° \] Это основное свойство для такого многоугольника. --- ### Шаг 2. Используем известные углы Дано: - \(\angle A = 55°\) - \(\angle B = 75°\) Из свойства, противоположные углы: \[ \angle A + \angle C = 180° \] \[ \Rightarrow 55° + \angle C = 180° \] \[ \Rightarrow \angle C = 180° - 55° = 125° \] Теперь найдем \(\angle D\): \[ \angle B + \angle D = 180° \] \[ 75° + \angle D = 180° \] \[ \Rightarrow \angle D = 180° - 75° = 105° \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \begin{aligned} & \angle C = 125°, \\ & \angle D = 105° \end{aligned} } \] --- ### Итоговое объяснение: - Вписанный четырехугольник имеет противоположные углы, сумма которых равна 180°. - Зная два угла, мы легко нашли остальные, применяя вышеуказанное свойство. Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!