Давайте решим задачу пошагово с объяснением. Задача говорит о треугольнике с тремя сторонами, обозначим их как ( x ), ( y ) и ( z ).
Имеются условия:
- Одна сторона в 3 раза меньше другой:
Пусть, например, сторона ( x ) в 3 раза меньше стороны ( y ):
[
x = \frac{y}{3}
]
- Одна сторона на 23 дм меньше третьей:
Пусть, например, сторона ( z ) на 23 дм меньше ( y ):
[
z = y - 23
]
- Общий периметр равен 108 дм:
[
x + y + z = 108
]
Теперь подставим выражения ( x ) и ( z ) в уравнение периметра:
[
\frac{y}{3} + y + (y - 23) = 108
]
Работает с этим уравнением пошагово:
Шаг 1: Привести к одинаковым знаменателям:
Все снизу используются дроби, выделим целое и дробную части:
[
\frac{y}{3} + y + y - 23 = 108
]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
Обозначим ( y ) как переменную, чтобы проще:
[
\frac{y}{3} + y + y = 108 + 23
]
или запишем так:
[
\frac{y}{3} + 2y = 131
]
Шаг 3: Упростим уравнение:
Перепишем левую часть, получив общее выражение:
[
\frac{y}{3} + 2y = 131
]
Где ( 2y ) — это ( \frac{6y}{3} ), чтобы сложить дроби:
[
\frac{y}{3} + \frac{6y}{3} = 131
]
Обобщим сумму дробей:
[
\frac{y + 6y}{3} = 131
]
[
\frac{7y}{3} = 131
]
Шаг 4: Решим это уравнение относительно ( y ):
[
7y = 131 \times 3
]
[
7y = 393
]
[
y = \frac{393}{7} = 56,14 \text{ (округлено до двух знаков, но лучше оставить точно как дробь)}
]
Шаг 5: Найдём ( x ) и ( z ):
[
x = \frac{y}{3} = \frac{\frac{393}{7}}{3} = \frac{393}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{393}{21} = \frac{131}{7} \approx 18,71
]
[
z = y - 23 = \frac{393}{7} - 23 = \frac{393}{7} - \frac{161}{7} = \frac{393 - 161}{7} = \frac{232}{7} \approx 33,14
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Стороны треугольника:} \quad
x = \frac{131}{7} \approx 18,71 \text{ дм} \
y = \frac{393}{7} \approx 56,14 \text{ дм} \
z = \frac{232}{7} \approx 33,14 \text{ дм}
}
]
Это и есть искомые стороны, сумма которых равна 108 дм.
