Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.
Давайте решим задачу пошагово с объяснением. Задача говорит о треугольнике с тремя сторонами, обозначим их как \( x \), \( y \) и \( z \).
Имеются условия:
- Одна сторона в 3 раза меньше другой:
Пусть, например, сторона \( x \) в 3 раза меньше стороны \( y \):
\[ x = \frac{y}{3} \] - Одна сторона на 23 дм меньше третьей:
Пусть, например, сторона \( z \) на 23 дм меньше \( y \):
\[ z = y - 23 \] - Общий периметр равен 108 дм:
\[ x + y + z = 108 \]
Теперь подставим выражения \( x \) и \( z \) в уравнение периметра:
\[ \frac{y}{3} + y + (y - 23) = 108 \]
Работает с этим уравнением пошагово:
Шаг 1: Привести к одинаковым знаменателям:
Все снизу используются дроби, выделим целое и дробную части:
\[ \frac{y}{3} + y + y - 23 = 108 \]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
Обозначим \( y \) как переменную, чтобы проще:
\[ \frac{y}{3} + y + y = 108 + 23 \]
или запишем так:
\[ \frac{y}{3} + 2y = 131 \]
Шаг 3: Упростим уравнение:
Перепишем левую часть, получив общее выражение:
\[ \frac{y}{3} + 2y = 131 \]
Где \( 2y \) — это \( \frac{6y}{3} \), чтобы сложить дроби:
\[ \frac{y}{3} + \frac{6y}{3} = 131 \]
Обобщим сумму дробей:
\[ \frac{y + 6y}{3} = 131 \]
\[ \frac{7y}{3} = 131 \]
Шаг 4: Решим это уравнение относительно \( y \):
\[ 7y = 131 \times 3 \]
\[ 7y = 393 \]
\[ y = \frac{393}{7} = 56,14 \text{ (округлено до двух знаков, но лучше оставить точно как дробь)} \]
Шаг 5: Найдём \( x \) и \( z \):
\[ x = \frac{y}{3} = \frac{\frac{393}{7}}{3} = \frac{393}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{393}{21} = \frac{131}{7} \approx 18,71 \]
\[ z = y - 23 = \frac{393}{7} - 23 = \frac{393}{7} - \frac{161}{7} = \frac{393 - 161}{7} = \frac{232}{7} \approx 33,14 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Стороны треугольника:} \quad x = \frac{131}{7} \approx 18,71 \text{ дм} \\ y = \frac{393}{7} \approx 56,14 \text{ дм} \\ z = \frac{232}{7} \approx 33,14 \text{ дм} } \]
Это и есть искомые стороны, сумма которых равна 108 дм.
