От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости…

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Время движения легкового автомобиля: \( t_л = 3 \) часа
• Время движения грузового автомобиля: \( tг = 5 \) часов
• Скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.
• Обозначим:
  • Скорость легкового автомобиля: \( v_л \) (км/ч)
  • Скорость грузового автомобиля: \( vг \) (км/ч)

По условию: \[ vг = v_л - 32 \]

Также известно, что расстояние от села до города для обоих автомобилей одно и то же (пусть это расстояние — \( S \)). Тогда: \[ S = v_л \times t_л \] \[ S = vг \times tг \]

Так как расстояние одинаковое, то: \[ v_л \times 3 = vг \times 5 \]

Подставим \( vг = v_л - 32 \): \[ 3v_л = 5(v_л - 32) \]

Раскроем скобки: \[ 3v_л = 5v_л - 160 \]

Перенесём все слагаемые с \( v_л \) в левую сторону: \[ 3v_л - 5v_л = -160 \] \[ -2v_л = -160 \]

Найдём \( v_л \): \[ v_л = \frac{-160}{-2} = 80 \]

Теперь найдём скорость грузового автомобиля: \[ vг = v_л - 32 = 80 - 32 = 48 \]

Ответ:

• Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч
• Скорость грузового автомобиля: 48 км/ч

Если нужно, можем найти и расстояние — подставив \( v_л \) в формулу для расстояния: \[ S = v_л \times t_л = 80 \times 3 = 240 \text{ км} \] или \[ S = vг \times tг = 48 \times 5 = 240 \text{ км} \]

Расстояние между сёлом и городом — 240 км.