Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Время поездки легкового автомобиля: ( t_1 = 3 ) часа
- Время поездки грузового автомобиля: ( t_2 = 5 ) часов
- Скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Обозначим:
- ( v_1 ) — скорость легкового автомобиля (км/ч)
- ( v_2 ) — скорость грузового автомобиля (км/ч)
По условию:
[
v_2 = v_1 - 32
]
Также из формулы пути:
[
\text{Путь } S = v \times t
]
Поскольку расстояние до города одинаковое для обоих автомобилей (они ехали по одному маршруту), то:
[
S = v_1 \times 3 = v_2 \times 5
]
Подставим ( v_2 = v_1 - 32 ):
[
v_1 \times 3 = (v_1 - 32) \times 5
]
Теперь упростим и решим уравнение:
[
3v_1 = 5v_1 - 160
]
Перенесём все члены с ( v_1 ) в левую часть:
[
3v_1 - 5v_1 = -160
]
[
-2v_1 = -160
]
Разделим обе части на -2:
[
v_1 = \frac{-160}{-2} = 80
]
Получили скорость легкового автомобиля:
[
v_1 = 80 \text{ км/ч}
]
Теперь найдём скорость грузового:
[
v_2 = v_1 - 32 = 80 - 32 = 48 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч
- Скорость грузового автомобиля: 48 км/ч
Если нужно, можем посчитать расстояние:
[
S = v_1 \times 3 = 80 \times 3 = 240 \text{ км}
]
или
[
S = v_2 \times 5 = 48 \times 5 = 240 \text{ км}
]
Расстояние до города — 240 км.
