От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Время поездки легкового автомобиля: \( t_1 = 3 \) часа
• Время поездки грузового автомобиля: \( t_2 = 5 \) часов
• Скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Обозначим:
  • \( v_1 \) — скорость легкового автомобиля (км/ч)
  • \( v_2 \) — скорость грузового автомобиля (км/ч)

По условию: \[ v_2 = v_1 - 32 \]

Также из формулы пути: \[ \text{Путь } S = v \times t \]

Поскольку расстояние до города одинаковое для обоих автомобилей (они ехали по одному маршруту), то: \[ S = v_1 \times 3 = v_2 \times 5 \]

Подставим \( v_2 = v_1 - 32 \): \[ v_1 \times 3 = (v_1 - 32) \times 5 \]

Теперь упростим и решим уравнение: \[ 3v_1 = 5v_1 - 160 \]

Перенесём все члены с \( v_1 \) в левую часть: \[ 3v_1 - 5v_1 = -160 \] \[ -2v_1 = -160 \]

Разделим обе части на -2: \[ v_1 = \frac{-160}{-2} = 80 \]

Получили скорость легкового автомобиля: \[ v_1 = 80 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость грузового: \[ v_2 = v_1 - 32 = 80 - 32 = 48 \text{ км/ч} \]

Ответ:

• Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч
• Скорость грузового автомобиля: 48 км/ч

Если нужно, можем посчитать расстояние: \[ S = v_1 \times 3 = 80 \times 3 = 240 \text{ км} \]

или \[ S = v_2 \times 5 = 48 \times 5 = 240 \text{ км} \]

Расстояние до города — 240 км.