Давайте рассмотрим задачу на предельный угол полного внутреннего отражения при преломлении света из одного вещества в другое.
Дано:
- Скорость света в первом веществе ( v_1 = 2,5 \times 10^8 , \text{м/с} )
- Скорость света во втором веществе ( v_2 = 2,7 \times 10^8 , \text{м/с} )
Что нужно найти:
- Синус предельного угла полного внутреннего отражения ( \sin \theta_c )
Шаг 1. Определим показатели преломления веществ
Показатель преломления ( n ) вещества связан со скоростью света в вакууме ( c ) следующим уравнением:
[
n = \frac{c}{v}
]
где:
- ( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с} )
Для первого вещества:
[
n_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{3 \times 10^8}{2,5 \times 10^8} = 1,2
]
Для второго вещества:
[
n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \times 10^8}{2,7 \times 10^8} \approx 1,111
]
Шаг 2. Формула предельного угла полного внутреннего отражения
Для случая, когда свет идет из первого вещества во второе, предельный угол ( \theta_c ) определяется из условия:
[
\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}
]
при этом важно, чтобы ( n_1 > n_2 ). В нашем случае:
[
\sin \theta_c = \frac{1.111}{1.2} \approx 0.926
]
Так как показатель преломления второго вещества меньше первого, это верное условие.
Итог:
[
\boxed{
\sin \theta_c \approx 0.926
}
]
Выражение с точностью до тысячных:
[
\boxed{
\sin \theta_c \approx 0.926
}
]
Если потребуется, могу помочь с дальнейшими расчетами или объяснениями!
