В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Красных: 12 штук
• Голубых: 8 штук
• Оранжевых: 5 штук

Общее число конфет:
\[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Три человека (Вика, Даня, Ира) по очереди вытаскивают по одной конфете.

Задача: найти вероятность того, что

• Вика вытянет голубую конфету,
• Даня вытянет голубую конфету,
• Ира вытянет красную конфету.

---

Шаг 1. Условие последовательности вытягивания

Порядок вытягивания: Вика → Даня → Ира.

Нам нужно найти вероятность следующего события:
\[ P(\text{Вика — голубая, Даня — голубая, Ира — красная}) \]

Обратите внимание, что вытягивания — без возврата (предположительно), потому что речь идет о вероятностях вытянутых конфет, а не о возврате.

---

Шаг 2. Вероятности поэтапно

Будем находить вероятность последовательно:

1. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету:

Всего конфет — 25.

Вероятность, что Вика вытянет голубую конфету в первый раз:
\[ P_1 = \frac{8}{25} \]

После того, как Вика вытянет голубую, обновляем число конфет и голубых:

• Голубых осталось: \(8 - 1 = 7\)
• Общее осталось: \(25 - 1 = 24\)

2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету, при условии, что Вика вытянула голубую:

Теперь у нас:

• Голубых: 7
• Общее: 24

Вероятность:
\[ P_2 = \frac{7}{24} \]

После вытягивания голубой конфеты Даней:

• Голубых осталось: \(7 - 1 = 6\)
• Общее осталось: \(24 - 1 = 23\)

3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету, при условии, что Вика и Даня вытянули голубые:

Теперь у нас:

• Красных: 12 (об этом ничего не изменилось, так как ни Вика, ни Даня не вытягивали красную)
• Голубых: 6
• Общее: 23

Вероятность:
\[ P_3 = \frac{12}{23} \]

---

Шаг 3. Итоговая вероятность

Общая вероятность событий — произведение вероятностей каждого этапа:
\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]

Упростим выражение:
\[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \]

В числителе:
\[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 12 = 672 \]

В знаменателе:
\[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13 800 \]

Ответ:
\[ P = \frac{672}{13800} \]

Сократим дробь:
Общие делители 672 и 13800:

• Делитель 24:
  \[ 672 ÷ 24 = 28 \]
  \[ 13800 ÷ 24 = 575 \]

Итак,
\[ P = \frac{28}{575} \]

Эта дробь является несократимой, поэтому окончательный ответ:

---

Итоговый ответ:

\[ \boxed{\frac{28}{575}} \]

Это и есть вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.