В упаковке шоколадных драже остались 12 красных,  8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно. Дано: - Красных: 12 штук - Голубых: 8 штук - Оранжевых: 5 штук Общее число конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \] Три человека (Вика, Даня, Ира) по очереди вытаскивают по одной конфете. Задача: найти вероятность того, что - Вика вытянет голубую конфету, - Даня вытянет голубую конфету, - Ира вытянет красную конфету. --- ### Шаг 1. Условие последовательности вытягивания Порядок вытягивания: Вика → Даня → Ира. Нам нужно найти вероятность следующего события: \[ P(\text{Вика — голубая, Даня — голубая, Ира — красная}) \] Обратите внимание, что вытягивания — без возврата (предположительно), потому что речь идет о вероятностях вытянутых конфет, а не о возврате. --- ### Шаг 2. Вероятности поэтапно Будем находить вероятность последовательно: #### 1. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету: Всего конфет — 25. Вероятность, что Вика вытянет голубую конфету в первый раз: \[ P_1 = \frac{8}{25} \] После того, как Вика вытянет голубую, обновляем число конфет и голубых: - Голубых осталось: \(8 - 1 = 7\) - Общее осталось: \(25 - 1 = 24\) #### 2. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету, при условии, что Вика вытянула голубую: Теперь у нас: - Голубых: 7 - Общее: 24 Вероятность: \[ P_2 = \frac{7}{24} \] После вытягивания голубой конфеты Даней: - Голубых осталось: \(7 - 1 = 6\) - Общее осталось: \(24 - 1 = 23\) #### 3. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету, при условии, что Вика и Даня вытянули голубые: Теперь у нас: - Красных: 12 (об этом ничего не изменилось, так как ни Вика, ни Даня не вытягивали красную) - Голубых: 6 - Общее: 23 Вероятность: \[ P_3 = \frac{12}{23} \] --- ### Шаг 3. Итоговая вероятность Общая вероятность событий — произведение вероятностей каждого этапа: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \] Упростим выражение: \[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} \] В числителе: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 12 = 672 \] В знаменателе: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13 800 \] Ответ: \[ P = \frac{672}{13800} \] Сократим дробь: Общие делители 672 и 13800: - Делитель 24: \[ 672 ÷ 24 = 28 \] \[ 13800 ÷ 24 = 575 \] Итак, \[ P = \frac{28}{575} \] Эта дробь является несократимой, поэтому окончательный ответ: --- ## Итоговый ответ: \[ \boxed{\frac{28}{575}} \] Это и есть вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.