Бросаем монету. Условие задания: В компьютерной игре Миша бросает волшебную фишку дважды. Каждый бросок может принести бонусы к силе с вероятностью 0,3, к ловкости с вероятностью 0,3, к магии с вероятностью 0,4. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что оба раза выпал бонус к магии.

Разберем задачу пошагово: ### Условие задачи Миша бросает волшебную фишку дважды. Каждый раз при броске есть вероятность, что он получит определенный бонус: - к силе: вероятностью 0,3 - к ловкости: вероятностью 0,3 - к магии: вероятностью 0,4 Нам нужно построить дерево вероятностей для двух бросков и найти вероятность того, что **оба раза выпал бонус к магии**. --- ### Шаг 1. Виды исходов на одном броске ##### Вероятности для одного броска: - Магия: \( P_{М} = 0,4 \) - Не магия (то есть бонус к силе или ловкости): \( P_{неМ} = 1 - 0,4 = 0,6 \) Поскольку оба бонуса (к магии и к другим характеристикам) исключают друг друга (по условию, один бросок приносит либо бонус к магии, либо к другим характеристикам), мы можем рассматривать эти исходы независимо. --- ### Шаг 2. Построение дерева для двух бросков Обозначим события: - Первый бросок: - магия (М₁), вероятность 0,4 - не магия (неМ₁), вероятность 0,6 - Второй бросок: - магия (М₂), вероятность 0,4 - не магия (неМ₂), вероятность 0,6 Вероятности совместных исходов: - М₁ и М₂: оба броска — магия - М₁ и неМ₂ - неМ₁ и М₂ - неМ₁ и неМ₂ Тогда дерево выглядит так: ``` Первый бросок / \ М₁ (0,4) неМ₁ (0,6) / \ / \ М₂(0,4) неМ₂(0,6) М₂(0,4) неМ₂(0,6) ``` Общий путь для обоих магий: - Первый бросок — магия (М₁), вероятность 0,4 - Второй бросок — магия (М₂), вероятность 0,4 Общая вероятность этого события — произведение вероятностей, так как броски — независимы: \[ P(\text{оба магия}) = P_{М₁} \times P_{М₂} = 0,4 \times 0,4 = 0,16 \] --- ### Итог **Ответ:** вероятность того, что оба раза выпал бонус к магии — **0,16** (или 16%). Если нужно, я могу дополнительно помочь с построением полного дерева или объяснить подробнее.