Давайте подробно разберем задачу и найдем ответ пошагово.
Дано:
- Ели составляют 65% всех деревьев.
- Сосен на треть меньше, чем пихт.
- Сосен 42.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- ( P ) — количество пихт,
- ( S ) — количество сосен,
- ( E ) — количество елей.
Из условия:
- Сосен на треть меньше, чем пихт:
[
S = P - \frac{1}{3} P = \frac{2}{3} P
]
- Также известно, что сосен ( S = 42 ):
[
42 = \frac{2}{3} P
]
Шаг 2: Найдем количество пихт
Из уравнения ( 42 = \frac{2}{3} P ):
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3 \times 42 = 2 \times P \Rightarrow 126 = 2P
]
Значит:
[
P = \frac{126}{2} = 63
]
Количество пихт ( P = 63 ).
Шаг 3: Найдем количество всех деревьев
Общее число деревьев — сумма елей, сосен и пихт:
[
E + S + P
]
Известно, что елей 65% всех деревьев, то есть:
[
E = 0.65 \times (E + S + P)
]
Обозначим сумму всех деревьев:
[
N = E + S + P
]
Тогда:
[
E = 0.65 N
]
Итак, остаются сосны и пихты:
[
S + P = N - E = N - 0.65 N = 0.35 N
]
Подставим значение ( S = 42 ) и ( P = 63 ):
[
42 + 63 = 105
]
Значит:
[
0.35 N = 105
]
Найдем ( N ):
[
N = \frac{105}{0.35} = 300
]
Шаг 4: Найдем количество елей
Теперь, когда известно ( N = 300 ):
Количество елей:
[
E = 0.65 \times 300 = 195
]
Ответ:
В лесном хозяйстве елей — 195.
