Отрезок АВ является диаметром окружности с пен-тром О Известно, что AOC - 68°. Найди- те угол АВС.
Дано: отрезок \(AB\) — диаметр окружности с центром \(O\), угол \(\angle AOC = 68^\circ\).
Нужно найти угол \(\angle ABC\).
Рассмотрим ситуацию:
Так как \(AB\) — диаметр, то треугольник \(AOB\) является прямым, так как угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).
Угол \(\angle AOC\) — центральный, он расположен при дуге \(AC\).
В окружности угол, опирающийся на дугу \(AB\), равен половине этого дуги. Также, учитывая, что \(AB\) — диаметр, то дуга \(AB\) равна \(180^\circ\).
Угол \(\angle ABC\) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \(A...C\). Он равен половине дуги \(A C\).
Учитывая, что:
- Центровой угол \(\angle AOC = 68^\circ\), он опирается на дугу \(A C\).
- Тогда, дуга \(A C\) равна \(2 \times 68^\circ = 136^\circ\).
Поскольку полная дуга окружности равна \(360^\circ\), то дуга \(A C\) — это часть окружности. В частности, дуга, на которую опирается угол \(\angle ABC\), равна дуге \(A C\), а по условию окружности эта дуга составляет \(\boxed{136^\circ}\).
Следовательно, вписанный угол \(\angle ABC\) равен половине дуги \(A C\):
\[ \angle ABC = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ \]
Ответ: \(\boxed{68^\circ}\).
