Как изменится радиус окружности, если еë длину, выраженную в сантиметрах, увеличить на 2n см?

Чтобы понять, как изменится радиус окружности при увеличении её длины, надо рассмотреть связь между длиной окружности \( C \) и радиусом \( R \). ### Основные формулы: - Длина окружности: \( C = 2\pi R \) - Радиус: \( R = \frac{C}{2\pi} \) --- ### Шаг 1. Исходная ситуация Пусть изначальная длина окружности — \( C \). Тогда исходный радиус: \[ R_1 = \frac{C}{2\pi} \] --- ### Шаг 2. Новая длина окружности Если длину окружности увеличить на \( 2n \) сантиметров, новая длина: \[ C_{новая} = C + 2n \] ### Шаг 3. Новое значение радиуса Новый радиус \( R_{новый} \) рассчитываем по формуле: \[ R_{новый} = \frac{C + 2n}{2\pi} \] --- ### Шаг 4. Влияние увеличения Обозначим разницу между новым и исходным радиусом: \[ \Delta R = R_{новый} - R_1 \] Подставим выражения: \[ \Delta R = \frac{C + 2n}{2\pi} - \frac{C}{2\pi} = \frac{(C + 2n) - C}{2\pi} = \frac{2n}{2\pi} \] Упростим: \[ \boxed{ \Delta R = \frac{n}{\pi} } \] --- ### **Ответ:** Ррадиус окружности увеличится на \( \frac{n}{\pi} \) сантиметров при увеличении длины окружности на \( 2n \) сантиметров.