как изменится радиус окружности, если еë длину, выраженную в сантиметрах, увеличить на 2n см?
Чтобы понять, как изменится радиус окружности при увеличении её длины, надо рассмотреть связь между длиной окружности \( C \) и радиусом \( R \).
Основные формулы:
- Длина окружности: \( C = 2\pi R \)
- Радиус: \( R = \frac{C}{2\pi} \)
Шаг 1. Исходная ситуация
Пусть изначальная длина окружности — \( C \).
Тогда исходный радиус:
\[
R_1 = \frac{C}{2\pi}
\]
Шаг 2. Новая длина окружности
Если длину окружности увеличить на \( 2n \) сантиметров, новая длина:
\[
C_{новая} = C + 2n
\]
Шаг 3. Новое значение радиуса
Новый радиус \( R_{новый} \) рассчитываем по формуле:
\[
R_{новый} = \frac{C + 2n}{2\pi}
\]
Шаг 4. Влияние увеличения
Обозначим разницу между новым и исходным радиусом:
\[
\Delta R = R_{новый} - R_1
\]
Подставим выражения:
\[
\Delta R = \frac{C + 2n}{2\pi} - \frac{C}{2\pi} = \frac{(C + 2n) - C}{2\pi} = \frac{2n}{2\pi}
\]
Упростим:
\[
\boxed{
\Delta R = \frac{n}{\pi}
}
\]
Ответ:
Ррадиус окружности увеличится на \( \frac{n}{\pi} \) сантиметров при увеличении длины окружности на \( 2n \) сантиметров.
