Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Общие сведения:
- При броске двух игральных костей каждый возможный результат — это упорядоченная пара чисел (x, y), где x — число на первой кости, y — число на второй.
- Каждое из 36 (6×6) возможных исходов равно вероятно.
- Событие А: сумма выпавших очков делится на 6.
Часть а): Отметьте все благоприятные элементарные события, соответствующие событию А
Шаг 1: определите событие А
Сумма очков на двух костях: ( S = x + y )
Нам нужно отметить все исходы, у которых сумма делится на 6:
[
S \equiv 0 \pmod{6}
]
то есть:
[
x + y = 6, 12, \text{ или } 18
]
(максимальная сумма — 12, так как 6 + 6 = 12, и минимальная — 2, так что возможные суммы — 2, 3, ..., 12).
Шаг 2: найти все исходы, при которых сумма равна 6, 12 или 18
Обозначим:
- Для суммы 6: все пары (x, y), такие что ( x + y = 6 )
- Для суммы 12: пары، такие что ( x + y = 12 )
- Для суммы 18: пары، такие что ( x + y = 18 )
где x и y — числа от 1 до 6.
1. Все исходы, сумма которых равна 6:
[
x + y = 6
]
Варианты (x y):
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
Итого 5 исходов.
2. Все исходы, сумма которых равна 12:
[
x + y = 12
]
Варианты:
Итого 1 исход.
3. Все исходы, сумма которых равна 18:
Максимальная сумма — 12, значит исходов с суммой 18 нет.
Итак, исходов для суммы 18 — нет.
Итог по а):
Благоприятные элементарные события — это все исходы, у которых сумма равна 6 или 12:
[
\boxed{
\text{Благоприятные исходы:} \quad
\begin{cases}
(1, 5), \
(2, 4), \
(3, 3), \
(4, 2), \
(5, 1), \
(6, 6).
\end{cases}
}
]
Часть б): найдите вероятность события А.
Шаг 1: определить общее число исходов
Общее число исходов при броске двух костей — 36.
Шаг 2: найти число благоприятных исходов
Из части а), их 6.
Шаг 3: посчитать вероятность
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Итог:
- а) Благоприятные исходы — это: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6).
- б) Вероятность события А: (\boxed{\frac{1}{6}}).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг более подробно!
