Артём и Борис занимаются в шахматной секции вместе с шестью другими мальчиками. Для участия в соревнованиях тренер отбирает команду из 4 человек. Найдите вероятность того, что…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Всего мальчиков: Артём, Борис и ещё 6 мальчиков, итого 8 человек.
• Нужно выбрать команду из 4 человек.
• Нас интересует вероятность того, что в выбранной команде окажутся оба: Артём и Борис.

Шаг 1: Общее число способов выбрать команду из 8 человек.
Это число комбинаций:
\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \times (8-4)!} = \frac{8!}{4! \times 4!} \]

Вычислим:
\[ 8! = 40320 \]
\[ 4! = 24 \]
Следовательно:
\[ C(8, 4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70 \]

Итак, всего способов выбрать команду из 8 человек — 70.

Шаг 2: Число способов выбрать команду, в которой есть Артём и Борис.
Если Артём и Борис уже выбраны, то осталось выбрать ещё 2 человек из оставшихся 6 мальчиков.
Число способов выбрать этих двух:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{70} \]

Сократим дробь:
\[ \frac{15}{70} = \frac{3}{14} \]

Шаг 4: Округление до сотых:
\[ \frac{3}{14} \approx 0.2143 \]

Ответ: 0.21

Итог: Вероятность того, что Артём и Борис окажутся в команде, равна 0.21 (округленно до сотых).