Артём и Борис занимаются в шахматной секции вместе с шестью другими мальчиками. Для участия в соревнованиях тренер отбирает команду из 4 человек. Найдите вероятность того, что Артём и Борис оба окажутся в команде. Ответ округлите до сотых.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Всего мальчиков: Артём, Борис и ещё 6 мальчиков, итого 8 человек. - Нужно выбрать команду из 4 человек. - Нас интересует вероятность того, что в выбранной команде окажутся оба: Артём и Борис. **Шаг 1: Общее число способов выбрать команду из 8 человек.** Это число комбинаций: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \times (8-4)!} = \frac{8!}{4! \times 4!} \] Вычислим: \[ 8! = 40320 \] \[ 4! = 24 \] Следовательно: \[ C(8, 4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70 \] Итак, всего способов выбрать команду из 8 человек — 70. **Шаг 2: Число способов выбрать команду, в которой есть Артём и Борис.** Если Артём и Борис уже выбраны, то осталось выбрать ещё 2 человек из оставшихся 6 мальчиков. Число способов выбрать этих двух: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times 4!} = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 \] **Шаг 3: Вычисление вероятности** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{70} \] Сократим дробь: \[ \frac{15}{70} = \frac{3}{14} \] **Шаг 4: Округление до сотых:** \[ \frac{3}{14} \approx 0.2143 \] Ответ: **0.21** --- **Итог:** Вероятность того, что Артём и Борис окажутся в команде, равна **0.21** (округленно до сотых).