В. Сколькими способами из 10 человек можно выбрать 3 человек для распределения их по трем разным отделам предприятия? формула для нахождения

Давайте разберемся с задачей: сколько существует способов выбрать 3 человек из 10 для распределения по трем разным отделам. При этом слова "выбрать" и "распределить" наводят на мысль, что важен порядок распределения (то есть кто именно пойдет в какой отдел), а не просто выбор трех человек.

Шаг 1: Понимание задачи

• Из 10 человек нужно выбрать 3.
• Каждого выбранного человека распределить по одному из трех различных отделов.
• Важно, кто именно идет в какой отдел. То есть порядок распределения важен.

Шаг 2: Разбор условий

• Вначале выбираем 3 человек из 10: \( C_{10}^{3} \).
• Затем для каждого из выбранных трех человек решаем, в какой отдел он пойдет.

Поскольку отделы разные, то каждому выбранному человеку можно поставить в один из трех отделов.

Шаг 3: Решение

Выбор 3 человек из 10: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \times 7!} = 120 \]

Затем для каждого из 3 выбранных человек есть 3 варианта назначения (отдел).

Всего вариантов назначения: \[ 3^3 = 27 \]

Но важно помнить, что при выборе 3 человек из 10, мы сначала выбираем их, а затем назначаем каждому по отделу.

ИТОГОВО:

• Количество способов выбрать 3 человек: \( C_{10}^3 \).
• Для каждого выбранного набора — количество способов распределения по отделам: \(3^3\).

Итоговая формула:

\[ \boxed{ \text{Общее число способов} = C_{10}^3 \times 3^3 } \]

Подставим значения:

\[ 120 \times 27 = 3240 \]

Ответ:

Из 10 человек можно выбрать 3 человека и распределить их по трем разным отделам предприятия 3240 способами.