В. Сколькими способами из 10 человек можно выбрать 3 человек для распределения их по трем разным отделам предприятия? формула для нахождения

Давайте разберемся с задачей: сколько существует способов выбрать 3 человек из 10 для распределения по трем разным отделам. При этом слова "выбрать" и "распределить" наводят на мысль, что важен порядок распределения (то есть кто именно пойдет в какой отдел), а не просто выбор трех человек. ### Шаг 1: Понимание задачи - Из 10 человек нужно выбрать 3. - Каждого выбранного человека распределить по одному из трех различных отделов. - Важно, кто именно идет в какой отдел. То есть порядок распределения важен. ### Шаг 2: Разбор условий - Вначале выбираем 3 человек из 10: \( C_{10}^{3} \). - Затем для каждого из выбранных трех человек решаем, в какой отдел он пойдет. Поскольку отделы разные, то каждому выбранному человеку можно поставить в один из трех отделов. ### Шаг 3: Решение Выбор 3 человек из 10: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \times 7!} = 120 \] Затем для каждого из 3 выбранных человек есть 3 варианта назначения (отдел). Всего вариантов назначения: \[ 3^3 = 27 \] Но важно помнить, что при выборе 3 человек из 10, мы сначала выбираем их, а затем назначаем каждому по отделу. ИТОГОВО: - Количество способов выбрать 3 человек: \( C_{10}^3 \). - Для каждого выбранного набора — количество способов распределения по отделам: \(3^3\). ### Итоговая формула: \[ \boxed{ \text{Общее число способов} = C_{10}^3 \times 3^3 } \] ### Подставим значения: \[ 120 \times 27 = 3240 \] ### Ответ: **Из 10 человек можно выбрать 3 человека и распределить их по трем разным отделам предприятия 3240 способами.**