Решите графически уравнение корень из х=12-х

Давайте решим графически уравнение \(\sqrt{x} = 12 - x\). ### Шаг 1: Понимание задачи Нам нужно найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению. Для этого составим два выражения: - Левая часть: \(y_1 = \sqrt{x}\) - Правая часть: \(y_2 = 12 - x\) Зрение на графики этих функций поможет найти точки пересечения — и есть решения уравнения. --- ### Шаг 2: Построение графиков **1. График функции \(y_1 = \sqrt{x}\):** - Определена для \(x \geq 0\) (так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел). - График — в виде полукривой, начинающейся в точке \((0, 0)\), постепенно повышаясь и расширяясь. **2. График функции \(y_2 = 12 - x\):** - Линейная функция, которая пересекает ось \(x\) в точке \(x = 12\), и ось \(y\) в точке \((0, 12)\). - Убывающая, с наклоном -1. --- ### Шаг 3: Визуально найти точки пересечения Графики двух функций пересекаются в тех точках, где \(y_1 = y_2\). **Проверим точки пересечения без построения точных графиков:** - Внимание, поскольку \(y_1 \geq 0\), а \(y_2 = 12 - x \geq 0\) при \(x \leq 12\). - Поэтому интересуют точки в диапазоне \(0 \leq x \leq 12\). --- ### Шаг 4: Решение аналитически (для уточнения) Решим уравнение аналитически: \[ \sqrt{x} = 12 - x \] Возьмем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня (учитывая, что при возведении в квадрат нужно проверить возможные лишние решения): \[ (\sqrt{x})^2 = (12 - x)^2 \] \[ x = (12 - x)^2 \] Раскроем квадрат: \[ x = (12)^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + x^2 \] \[ x = 144 - 24x + x^2 \] Перенесем все в левую часть: \[ x - 144 + 24x - x^2 = 0 \] или \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \] Это квадратное уравнение: \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \] Решим его через формулу: \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 576}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm 7}{2} \] Два решения: 1. \(x = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16\) 2. \(x = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\) ### Шаг 5: Проверка решений Проверим каждое: - Для \(x = 16\): \[ \sqrt{16} = 4, \quad 12 - 16 = -4 \] Значения не равны (\(4 \neq -4\)), значит, это лишний корень, возникший при возведении в квадрат. Он не подходит. - Для \(x = 9\): \[ \sqrt{9} = 3, \quad 12 - 9 = 3 \] Совпадает! Поэтому **единственное решение — \(x=9\)**. ### Итог: Графически нашли, что единственное решение уравнения — **\(x=9\)**. --- Если нужно, могу сделать дополнительные разъяснения или построить график.