стандартное отклонение набора чисел 22 16 28 29 31
Конечно! Вот подробное решение задачи по вычислению стандартного отклонения набора чисел 22, 16, 28, 29, 31 с объяснениями:
Шаг 1: Записать исходные данные
Набор чисел: 22, 16, 28, 29, 31
Шаг 2: Найти среднее арифметическое (μ)
Формула среднего арифметического: \[ \mu = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( x_i \) — каждое число, \( n \) — количество чисел.
Посчитаем сумму: \[ 22 + 16 + 28 + 29 + 31 = 126 \]
Количество чисел: \[ n = 5 \]
Среднее: \[ \mu = \frac{126}{5} = 25.2 \]
Шаг 3: Вычислить разность каждого числа с средним и возвести в квадрат
Для каждого числа найдём \( (x_i - \mu)^2 \):
- \( (22 - 25.2)^2 = (-3.2)^2 = 10.24 \)
- \( (16 - 25.2)^2 = (-9.2)^2 = 84.64 \)
- \( (28 - 25.2)^2 = (2.8)^2 = 7.84 \)
- \( (29 - 25.2)^2 = (3.8)^2 = 14.44 \)
- \( (31 - 25.2)^2 = (5.8)^2 = 33.64 \)
Шаг 4: Найти сумму квадраты разностей
\[ 10.24 + 84.64 + 7.84 + 14.44 + 33.64 = 150.8 \]
Шаг 5: Определить степень выборки или генеральной совокупности
Если мы считаем всю совокупность — делим на \( n \).
Если речь идет о выборке из населения, то делим на \( n - 1 \).
В данной задаче предполагается вычисление стандартного отклонения всей совокупности, поэтому делим на \( n \).
Шаг 6: Найти дисперсию (\( \sigma^2 \))
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{150.8}{5} = 30.16 \]
Шаг 7: Найти стандартное отклонение (\( \sigma \))
\[ \sigma = \sqrt{30.16} \approx 5.49 \]
Итог:
Стандартное отклонение набора чисел 22, 16, 28, 29, 31 равно примерно 5.49.
Если что-то непонятно или нужно чуть подробнее — скажите!
