Давайте пошагово рассчитаем энергию связи ядра лития (Li).
Дано:
- Масса протона (\approx 1,0073 , а.е.м.)
- Масса нейтрона (\approx 1,0087 , а.е.м.)
- Масса ядра (\mathrm{Li}) (\approx 6,0151 , а.е.м.)
- Перевод: (1, а.е.м. = 1,66 \times 10^{-27} , кг)
- Скорость света (c = 3 \times 10^{8} , м/с)
Шаг 1: Рассчитаем массу нуклонов, входящих в ядро
Для лития обычно рассматриваем изотоп (^{7}\mathrm{Li}), который содержит 3 протона и 4 нейтрона.
Масса нуклонов:
- 3 протона: (3 \times 1,0073, a.е.м. = 3,0219, a.е.м.)
- 4 нейтрона: (4 \times 1,0087, a.е.м. = 4,0348, a.е.м.)
Общая масса нуклонов:
[
M_{силл = 3,0219 + 4,0348 = 7,0567, a.е.м.}
]
Шаг 2: Вычислим разность масс,
она и есть "масса недостающего" вещества, связанного ядром.
Разность масс:
[
\Delta M = M_{нуклонов} - M_{ядра} = 7,0567 - 6,0151 = 1,0416, a.е.м.
]
Шаг 3: Переведём массу в килограммы
[
\Delta M_{kg} = 1,0416 \times 1,66 \times 10^{-27} \approx 1,728 \times 10^{-27} , кг
]
Шаг 4: Рассчитаем энергию связи по формуле
Энергия связи (E_b) равна энергию, соответствующая этой массе недостающего вещества по формуле Эйнштейна:
[
E_b = \Delta M c^2
]
где (c = 3 \times 10^{8} , м/с).
Подставим числовые значения:
[
E_b = 1,728 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^{8})^2 = 1,728 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16}
]
[
E_b \approx 1,728 \times 9 \times 10^{-27 + 16} = 15,552 \times 10^{-11} = 1,5552 \times 10^{-10} , Дж
]
Ответ:
Энергия связи ядра лития (для изотопа (^{7}\mathrm{Li})) примерно 1.56×10^{-10} Дж.
Если нужно выразить в более удобных единицах — в мэВ, то:
[
1 \text{ Дж} = 6.242 \times 10^{12} \text{ МэВ}
]
Тогда:
[
E_b \approx 1.56 \times 10^{-10} \times 6.242 \times 10^{12} \approx 974.4, \text{МэВ}
]
или около 974 МэВ.
Если есть необходимость — могу привести ответ и в других единицах.
