Математика

Давайте подробно рассмотрим каждую задачу. --- ### Задача 39.11 **Укажите, какие из заданных функций являются показательными:** a) \( y = 3^x \) б) \( y = x^3 \) в) \( y = x^{\frac{5}{8}} \) г) \( y = (\sqrt{3})^x \) **Решение:** Показательные функции — это такие функции, у которых переменная \( x \) находится в показателе степени. - **а) \( y = 3^x \)** — это показательная функция, потому что переменная \( x \) в степени числа 3. - **б) \( y = x^3 \)** — это степенная функция, а не показательная (переменная в степени — постоянное число). - **в) \( y = x^{\frac{5}{8}} \)** — тоже степенная функция, а не показательная. - **г) \( y = (\sqrt{3})^x \)** — это показательная функция, так как переменная \( x \) в степени постоянного числа \( \sqrt{3} \). **Ответ:** Показательными являются функции **a) и г)**. --- ### Задача 39.12 **Найдите значение аргумента \( x \), при котором функция \( y = 2^x \) принимает заданное значение:** а) 16 б) \( 8\sqrt{2} \) в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) г) \( \frac{1}{32\sqrt{2}} \) **Решение:** Для каждой ситуации уравняем выражение \( 2^x \) с заданным числом и решим уравнение. --- **а) \( 2^x = 16 \)** - \( 16 = 2^4 \), так как \( 2^4 = 16 \). - Значит, \( 2^x = 2^4 \), отсюда \( x = 4 \). --- **б) \( 2^x = 8\sqrt{2} \)** - \( 8 = 2^3 \), - \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), - Тогда \( 8\sqrt{2} = 2^3 \times 2^{1/2} = 2^{3 + 1/2} = 2^{3.5} \). - В виде дроби, \( 3.5 = \frac{7}{2} \), значит \( 2^{x} = 2^{7/2} \), и отсюда \( x = \frac{7}{2} \). --- **в) \( 2^x = \frac{1}{\sqrt{2}} \)** - \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), - Тогда \( \frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-1/2} \). - Следовательно, \( 2^x = 2^{-1/2} \), и \( x = -\frac{1}{2} \). --- **г) \( 2^x = \frac{1}{32\sqrt{2}} \)** - \( 32 = 2^5 \), - \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), - Тогда \( 32\sqrt{2} = 2^{5} \times 2^{1/2} = 2^{5 + 1/2} = 2^{5.5} = 2^{11/2} \). - Следовательно, \( \frac{1}{32\sqrt{2}} = 2^{-11/2} \). - Итак, \( 2^x = 2^{-11/2} \), значит \( x = -\frac{11}{2} \). --- ### Итоговые ответы: | Подзадания | Значение \( x \) | |------------|------------------------------| | а) | \( 4 \) | | б) | \( \frac{7}{2} \) \\ | в) | \( -\frac{1}{2} \) \\ | г) | \( -\frac{11}{2} \) | Если нужен дополнительный разбор или объяснения — обращайтесь!