Реши с графиками

Рассмотрим каждую задачу по отдельности. --- ### Задача 39.11 **Задание:** Указать функции, являющиеся показательными. **Дано:** a) \( y = 3^x \) b) \( y = x^3 \) в) \( y = x^{5/8} \) г) \( y = \sqrt[3]{2} \) **Решение:** - **Функции, являющиеся показательными:** Это функции вида \( y = a^x \), где \( a \) — положительное число, не равное 1. - **Анализ:** - \( y = 3^x \) — показательна (основа 3). - \( y = x^3 \) — степенная, не показательна. - \( y = x^{5/8} \) — тоже степенная. - \( y = \sqrt[3]{2} \) — это константа, не показательна. **Ответ:** Функция (a) \( y=3^x \). --- ### Задача 39.12 **Задание:** Найти значение аргумента \( x \), при котором \( y=2^x \) принимает заданное значение. **Дано:** a) \( 16 \) b) \( 8\sqrt{2} \) в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) г) \( \frac{1}{32\sqrt{2}} \) **Решение:** Рассмотрим каждое значение, исходя из уравнения: \[ 2^x = \text{заданное число} \] Чтобы найти \( x \), выразим число как степень двойки (если это возможно). - **a) \( 16 \):** \( 16 = 2^4 \) Тогда \( 2^x = 2^4 \Rightarrow x=4 \) - **b) \( 8\sqrt{2} \):** Запишем \( 8\sqrt{2} \): \( 8 = 2^3 \), \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), следовательно: \( 8\sqrt{2} = 2^3 \times 2^{1/2} = 2^{3 + 1/2} = 2^{3.5} = 2^{7/2} \) Тогда \( 2^x = 2^{7/2} \Rightarrow x = 7/2 \) - **в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \):** \(\sqrt{2} = 2^{1/2}\), значит, \(\frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-1/2}\), следовательно: \( 2^x = 2^{-1/2} \Rightarrow x = -1/2 \) - **г) \( \frac{1}{32\sqrt{2}} \):** \( 32 = 2^5 \), \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), значит: \[ \frac{1}{32\sqrt{2}} = \frac{1}{2^5 \times 2^{1/2}} = \frac{1}{2^{5 + 1/2}} = 2^{-(5 + 1/2)} = 2^{-5.5} = 2^{-11/2} \] Тогда, \( 2^x = 2^{-11/2} \Rightarrow x = -11/2 \) --- ### Итоги: | Значение | \( x \) | |-----------|------------------| | 16 | 4 | | \(8\sqrt{2}\) | \(7/2\) | | \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) | \(-1/2\) | | \(\frac{1}{32\sqrt{2}}\) | \(-11/2\) | --- Если нужны графики или более подробное объяснение — обращайтесь!