реши с графиками

Рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 39.11

Задание:
Указать функции, являющиеся показательными.

Дано: a) \( y = 3^x \)
b) \( y = x^3 \)
в) \( y = x^{5/8} \)
г) \( y = \sqrt[3]{2} \)

Решение:

• Функции, являющиеся показательными:
  Это функции вида \( y = a^x \), где \( a \) — положительное число, не равное 1.

• Анализ:

  • \( y = 3^x \) — показательна (основа 3).
  • \( y = x^3 \) — степенная, не показательна.
  • \( y = x^{5/8} \) — тоже степенная.
  • \( y = \sqrt[3]{2} \) — это константа, не показательна.

Ответ:
Функция (a) \( y=3^x \).

Задача 39.12

Задание:
Найти значение аргумента \( x \), при котором \( y=2^x \) принимает заданное значение.

Дано: a) \( 16 \)
b) \( 8\sqrt{2} \)
в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
г) \( \frac{1}{32\sqrt{2}} \)

Решение:

Рассмотрим каждое значение, исходя из уравнения:

\[ 2^x = \text{заданное число} \]

Чтобы найти \( x \), выразим число как степень двойки (если это возможно).

• a) \( 16 \):
  \( 16 = 2^4 \)
  Тогда \( 2^x = 2^4 \Rightarrow x=4 \)

• b) \( 8\sqrt{2} \):
  Запишем \( 8\sqrt{2} \):
  \( 8 = 2^3 \),
  \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \),
  следовательно:
  \( 8\sqrt{2} = 2^3 \times 2^{1/2} = 2^{3 + 1/2} = 2^{3.5} = 2^{7/2} \)
  Тогда \( 2^x = 2^{7/2} \Rightarrow x = 7/2 \)

• в) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \):
  \(\sqrt{2} = 2^{1/2}\),
  значит,
  \(\frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-1/2}\),
  следовательно:
  \( 2^x = 2^{-1/2} \Rightarrow x = -1/2 \)

• г) \( \frac{1}{32\sqrt{2}} \):
  \( 32 = 2^5 \),
  \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \),
  значит:
  \[ \frac{1}{32\sqrt{2}} = \frac{1}{2^5 \times 2^{1/2}} = \frac{1}{2^{5 + 1/2}} = 2^{-(5 + 1/2)} = 2^{-5.5} = 2^{-11/2} \]

  Тогда,
  \( 2^x = 2^{-11/2} \Rightarrow x = -11/2 \)

Итоги:

Если нужны графики или более подробное объяснение — обращайтесь!