решить
Давайте подробно решим каждую задачу из вашего варианта по математике с объяснениями.
Задача 1
Функция задана формулой:
\[ y = 4x - 30 \]
а) Найти значение y, если x = -2,5
Подставляем x = -2,5 в формулу:
\[ y = 4 \times (-2.5) - 30 \]
Выполняем вычисление:
\[ 4 \times -2.5 = -10 \]
Значит,
\[ y = -10 - 30 = -40 \]
Ответ: \( y = -40 \)
б) Найти значение x, при котором y = -6
Подставляем y = -6:
\[ -6 = 4x - 30 \]
Переносим -30 вправо:
\[ 4x = -6 + 30 \]
\[ 4x = 24 \]
Делим обе части на 4:
\[ x = \frac{24}{4} = 6 \]
Ответ: \( x = 6 \)
в) Проверить, проходит ли график через точку \( B(7; -3) \)
Подставим x = 7:
\[ y = 4 \times 7 - 30 = 28 - 30 = -2 \]
Но координата y в точке B равна -3, а в нашем графике при x = 7 y равно -2, значит, график не проходит через точку B.
Задача 2
а) Построить график функции \( y = -3x + 3 \)
Это линейная функция. Чтобы построить график, можно найти два её значения при выбранных x.
Например:
- при x = 0: \[ y = -3 \times 0 + 3 = 3 \] (точка (0, 3))
- при x = 1: \[ y = -3 \times 1 + 3 = 0 \] (точка (1, 0))
Соединяем эти точки линией — это график функции.
б) Определить по графику, при каком значении x y равно 6
Рассмотрим уравнение:
\[ y = -3x + 3 \]
Нам нужно найти x при y = 6:
\[ 6 = -3x + 3 \]
Переносим 3:
\[ -3x = 6 - 3 = 3 \]
Делим на -3:
\[ x = \frac{3}{-3} = -1 \]
Ответ: при \( x = -1 \), y равно 6.
Задача 3
Нарисуйте графики:
а) \( y = 0.5x \)
б) \( y = -4 \)
- Для \( y = 0.5x \): это прямая, проходящая через (0,0), наклон — 0.5.
- Для \( y = -4 \): горизонтальная линия, которая проходит через все точки с y = -4.
Объедините их, построив обе на координатной плоскости.
Задача 4
Найти координаты точек пересечения графиков:
\[ y = -38x + 15 \] \[ y = -21x - 36 \]
При пересечении:
\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]
Переносим все в один ряд:
\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]
Добавляем 21x к обеим сторонам:
\[ -38x + 21x + 15 = -36 \]
\[ -17x + 15 = -36 \]
Вычитаем 15:
\[ -17x = -36 - 15 = -51 \]
Делим обе стороны на -17:
\[ x = \frac{-51}{-17} = 3 \]
Находим y, подставляя x = 3 в любую из уравнений, например, в первое:
\[ y = -38 \times 3 + 15 = -114 + 15 = -99 \]
Ответ: точка пересечения — \( (3, -99) \)
Задача 5
Построить график линейной функции, параллельной прямой \( y = -5x + 8 \), и проходящей через начало координат.
Так как речь о параллельной прямой, она имеет такой же наклон: \( k = -5 \).
Провести линию через точку (0,0):
\[ y = -5x \]
Это и есть искомая функция.
Если понадобятся дополнительные объяснения или помощь с построением — обращайтесь!
