Давайте подробно разберем задачу по шагам.
1. Количество способов выбрать девочек
У нас есть 13 девочек, и нужно выбрать 4 из них.
Количество способов выбрать 4 девочек из 13 определяется по комбинаторной формуле:
[
C_{13}^{4} = \frac{13!}{4! \times (13-4)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ).
Посчитаем:
[
C_{13}^{4} = \frac{13!}{4! \times 9!}
]
Раскроем факториалы:
[
13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!
]
Подставим это в формулу:
[
C_{13}^{4} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{4! \times 9!}
]
Факториал 4:
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Теперь посчитаем числитель:
[
13 \times 12 \times 11 \times 10 = 13 \times 12 = 156
]
[
156 \times 11 = 1716
]
[
1716 \times 10 = 17,160
]
Делим:
[
C_{13}^{4} = \frac{17,160}{24} = 715
]
Итак, количество способов выбрать 4 девочек — 715.
2. Количество способов выбрать мальчиков
Аналогично, у нас 17 мальчиков, нужно выбрать 4.
Используем ту же формулу:
[
C_{17}^{4} = \frac{17!}{4! \times (17-4)!} = \frac{17!}{4! \times 13!}
]
Раскроем 17!:
[
17! = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13!
]
Подставим:
[
C_{17}^{4} = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13!}{4! \times 13!}
]
Отменяем 13!:
[
C_{17}^{4} = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{24}
]
Теперь посчитаем числитель:
[
17 \times 16 = 272
]
[
272 \times 15 = 4,080
]
[
4,080 \times 14 = 57,120
]
Делим на 24:
[
C_{17}^{4} = \frac{57,120}{24} = 2,380
]
Количество способов выбрать 4 мальчиков — 2380.
3. Общее число способов собрать команду
Поскольку выбор девочек и мальчиков происходят независимо, умножаем количество вариантов:
[
Общее = C_{13}^{4} \times C_{17}^{4} = 715 \times 2,380
]
Вычислим произведение:
[
715 \times 2,380
]
Разложим:
[
700 \times 2,380 = 1,666,000
]
[
15 \times 2,380 = 35,700
]
Сложим:
[
1,666,000 + 35,700 = 1,701,700
]
Итого:
Ответ:
Количество способов собрать команду из 4 девочек и 4 мальчиков — 1 701 700
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — спрашивайте!
