Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, через какое время автобус и автомобиль встретятся.
Дано:
- Время, за которое автобус проезжает расстояние между двумя городами: 1 час 20 минут = ( 1 \times 60 + 20 = 80 ) минут.
- Время, за которое автомобиль проезжает то же расстояние: 48 минут.
- Автобус и автомобиль выезжают одновременно навстречу друг другу из двух городов.
Что нужно найти:
- Через сколько минут после выезда они встретятся?
Шаг 1: Определение скоростей
Пусть расстояние между городами — ( S ).
Тогда:
- Скорость автобуса ( v_{bus} = \frac{S}{80} ) (расстояние за минуту).
- Скорость автомобиля ( v_{car} = \frac{S}{48} ).
Шаг 2: Обозначения
Пусть ( t ) — время в минутах, через которое они встретятся.
За это время:
- Автобус проедет ( v_{bus} \times t = \frac{S}{80} \times t ).
- Автомобиль проедет ( v_{car} \times t = \frac{S}{48} \times t ).
Общий путь, пройденный совместно за время ( t ), равен расстоянию между городами:
[
\frac{S}{80} \times t + \frac{S}{48} \times t = S
]
Шаг 3: Решение уравнения
Выносим ( S ) за скобки:
[
S \left( \frac{t}{80} + \frac{t}{48} \right) = S
]
Это равносильно:
[
\frac{t}{80} + \frac{t}{48} = 1
]
Общий знаменатель — НОК чисел 80 и 48.
- Факторизация: ( 80 = 16 \times 5 )
- ( 48 = 16 \times 3 )
НОК этих чисел: ( 16 \times 15 = 240 ).
Приведем дроби к общему знаменателю 240:
[
\frac{t}{80} = \frac{t \times 3}{240}
]
[
\frac{t}{48} = \frac{t \times 5}{240}
]
Тогда уравнение принимает вид:
[
\frac{3t}{240} + \frac{5t}{240} = 1
]
Объединяем:
[
\frac{(3t + 5t)}{240} = 1
]
[
\frac{8t}{240} = 1
]
Решаем:
[
8t = 240
]
[
t = \frac{240}{8} = 30
]
Ответ:
Автомобиль и автобус встретятся через 30 минут.
Если нужно, могу помочь с любыми дополнительными вопросами!
