12 Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 20 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 48 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, через какое время автобус и автомобиль встретятся.

Дано:

• Время, за которое автобус проезжает расстояние между двумя городами: 1 час 20 минут = \( 1 \times 60 + 20 = 80 \) минут.
• Время, за которое автомобиль проезжает то же расстояние: 48 минут.
• Автобус и автомобиль выезжают одновременно навстречу друг другу из двух городов.

Что нужно найти:

• Через сколько минут после выезда они встретятся?

Шаг 1: Определение скоростей

Пусть расстояние между городами — \( S \).

Тогда:

• Скорость автобуса \( v_{bus} = \frac{S}{80} \) (расстояние за минуту).
• Скорость автомобиля \( v_{car} = \frac{S}{48} \).

Шаг 2: Обозначения

Пусть \( t \) — время в минутах, через которое они встретятся.

За это время:

• Автобус проедет \( v_{bus} \times t = \frac{S}{80} \times t \).
• Автомобиль проедет \( v_{car} \times t = \frac{S}{48} \times t \).

Общий путь, пройденный совместно за время \( t \), равен расстоянию между городами:

\[ \frac{S}{80} \times t + \frac{S}{48} \times t = S \]

Шаг 3: Решение уравнения

Выносим \( S \) за скобки:

\[ S \left( \frac{t}{80} + \frac{t}{48} \right) = S \]

Это равносильно:

\[ \frac{t}{80} + \frac{t}{48} = 1 \]

Общий знаменатель — НОК чисел 80 и 48.

• Факторизация: \( 80 = 16 \times 5 \)
• \( 48 = 16 \times 3 \)

НОК этих чисел: \( 16 \times 15 = 240 \).

Приведем дроби к общему знаменателю 240:

\[ \frac{t}{80} = \frac{t \times 3}{240} \] \[ \frac{t}{48} = \frac{t \times 5}{240} \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ \frac{3t}{240} + \frac{5t}{240} = 1 \]

Объединяем:

\[ \frac{(3t + 5t)}{240} = 1 \] \[ \frac{8t}{240} = 1 \]

Решаем:

\[ 8t = 240 \] \[ t = \frac{240}{8} = 30 \]

Ответ:

Автомобиль и автобус встретятся через 30 минут.

Если нужно, могу помочь с любыми дополнительными вопросами!