Реши задачу

Разбираемся с задачей. В условии дана сумма двух углов:
∠1 + ∠3 = 70°.

Нужно найти значения углов ∠2 и ∠4.

На рисунке указано, что ∠1 и ∠2 образуютLinearpair (смежные углы), то есть сумма этих двух углов равна 180°. Также известно, что ∠3 и ∠4 также образуют supplementary углы, то есть их сумма равна 180°.

Теперь буду объяснять по шагам:

1. Обозначим углы:

• ∠1 = x
• ∠2 = y
• ∠3 и ∠4 - соответственно y и x, так как они соответствующие или смежные.

2. Используем условие:
   ∠1 + ∠3 = 70°.

3. Запишем тот факт, что ∠1 и ∠2 - смежные (линейные), так как они лежат на одной прямой:
   ∠1 + ∠2 = 180°, или:
   x + y = 180°.

4. Подставим x из уравнения ∠1 + ∠3 = 70°:
   ∠3 — это по условию 70° - ∠1 = 70° - x.

Но нужно выяснить, какие углы ∠2 и ∠4.

Легче всего заметить, что:

• ∠2 и ∠3 — вертикальные (через схему), значит, они равны:
  ∠2 = ∠3.

• Аналогично, ∠4 и ∠1 — вертикальные, значит:
  ∠4 = ∠1.

Поэтому:
∠2 = ∠3 = 70° - x.
∠4 = ∠1 = x.

5. Задача — найти ∠2 и ∠4:

• ∠4 = x (остается найти x)
• ∠2 = 70° - x (по предыдущему выводу)

6. Используем уравнение:
   x + y = 180°.

Тогда:
x + (70° - x) = 180°,

что даёт:
70° = 180°, что невозможно — это значит, надо ещё раз проверить логику.

Обратите внимание, что ∠1 + ∠3 = 70°, а ∠1 и ∠3 — они не находятся на одной прямой, по схеме.

Рассмотрим другой подход:

• ∠1 и ∠2 — на соседних линиях, образуют linearpair (или не обязательно).

Всё-таки, проще — давайте для точности заметим:

На рисунке видно, что ∠1 и ∠2 — по одной стороне, а ∠3 и ∠4 — по другой.

Обратим внимание, что ∠1 + ∠3 = 70°.

Поскольку ∠1 и ∠2 — смежные углы,
∠2 = 180° - ∠1.

Также, давайте заметим, что ∠4 и ∠3 — вертикальные углы, следовательно,
∠4 = ∠3.

Теперь находить:

• ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 в соответствии с условиями.

Основа — что комбинации и так далее.

Краткое правильное решение:

Поскольку ∠1 + ∠3 = 70°, а угол ∠2 — это горизонтальный продолжение ∠1, следовательно,
∠2 = 180° - ∠1.

Вертикальные углы:
∠3 = ∠4.

Если обозначить:
∠1 = x, тогда
∠3 = 70° - x (по условию).

Также, ∠2 = 180° - x.

А также, заметим:
∠3 и ∠4 — вертикальные, следовательно,
∠4 = ∠3 = 70° - x.

Далее, так как ∠2 и ∠4 — пересекающиеся углы, и если они лежат по разные стороны, то можно решить уравнение.

Общий вывод:

• ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - x.
• ∠4 = ∠3 = 70° - x.

Задача — найти ∠2 и ∠4:

Если взять, что ∠2 и ∠4 — смежные углы, то сумма:
∠2 + ∠4 = 180°,

подставим:
(180° - x) + (70° - x) = 180°,

что даёт:
250° - 2x = 180°,

или
2x = 70°,

следовательно,
x = 35°.

Тогда:
∠2 = 180° - 35° = 145°,
∠4 = 70° - 35° = 35°.

Ответ:

• \( \boxed{\angle 2 = 145^\circ} \)
• \( \boxed{\angle 4 = 35^\circ} \)