Школьники получили задание с план городского парка Размерв парка составляют 2800м×1500м. план надо начертить на альбомном листе размером 31 см×21см.

Конечно! Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним, как выполнить масштабирование плана городского парка. --- ### Задача: Имеется реальный план парка размером 2800 м × 1500 м. Его нужно изобразить на альбомном листе размером 31 см × 21 см, сохраняя пропорции (масштаб). --- ### Цель: Понять, как найти масштаб, чтобы правильно уменьшить реальный размер парка и поместить его на лист. --- ## Шаг 1. Определение всех исходных данных - **Реальные размеры парка:** - Длина = 2800 м - Ширина = 1500 м - **Размер листа:** - Длина (по горизонтали) = 31 см - Ширина (по вертикали) = 21 см --- ## Шаг 2. Определение масштабирования Чтобы масштаб был одинаковым по обеим сторонам (чтобы рисунок не искажал пропорции), выбираем такой масштаб \(k\): \[ k = \frac{\text{размер листа в см}}{\text{реальный размер в м}} \] Нам нужно определить такой \(k\), чтобы и по длине, и по ширине, уменьшение было максимально возможным, не превышая размеры листа. --- ## Шаг 3. Нахождение масштабных коэффициентов Посчитаем масштаб по длине: \[ k_{\text{длина}} = \frac{31\, \text{см}}{2800\, \text{м}} \] Так как в одном измерении используют разные единицы, приведем их к одной: - 1 м = 100 см, значит \[ k_{\text{длина}} = \frac{31\, \text{см}}{2800\, \text{м} \times 100\, \text{см/м}} = \frac{31}{280\,000} \approx 0{,}00011 \] Аналогично по ширине: \[ k_{\text{ширина}} = \frac{21\, \text{см}}{1500\, \text{м} \times 100\, \text{см/м}} = \frac{21}{150\,000} \approx 0{,}00014 \] --- ## Шаг 4. Выбираем меньший масштаб Чтобы сохранить пропорции и поместить весь план на лист, выбираем меньший масштаб: \[ k = \min(k_{\text{длина}}, k_{\text{ширина}}) = 0,00011 \] Это означает, что можно использовать масштаб **примерно 1:9000** (потому что \(1/0,00011 \approx 9090\)). --- ## Шаг 5. Проверка размеров на листе Теперь вычислим, какие размеры получатся при этом масштабе: - Длина на листе: \[ L_{\text{лист}} = 2800\, \text{м} \times 0,00011 \approx 0,308\, \text{м} = 30,8\, \textсм \] - Ширина на листе: \[ W_{\text{лист}} = 1500\, \text{м} \times 0,00011 \approx 0,165\, \text{м} = 16,5\, \textсм \] Обе размеры помещаются на лист (31 см по длине, 21 см по ширине), значит выбран масштаб **1:9000** подойдет идеально. --- ## Итог: ### Масштаб плана: \[ \boxed{ 1 : 9000 } \] На этом масштабе весь план влезет в лист, пропорции сохранятся. --- ## Дополнительно: Если нужно, можно уточнить масштаб, например, выбрать **1:10000**, чтобы сделать размеры чуть меньше, или чуть больше, чтобы точнее вписаться. --- Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!