Школьники получили задание с план городского парка Размерв парка составляют 2800м×1500м. план надо начертить на альбомном листе размером 31 см×21см.
Конечно! Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним, как выполнить масштабирование плана городского парка.
Задача:
Имеется реальный план парка размером 2800 м × 1500 м. Его нужно изобразить на альбомном листе размером 31 см × 21 см, сохраняя пропорции (масштаб).
Цель:
Понять, как найти масштаб, чтобы правильно уменьшить реальный размер парка и поместить его на лист.
Шаг 1. Определение всех исходных данных
Реальные размеры парка:
- Длина = 2800 м
- Ширина = 1500 м
Размер листа:
- Длина (по горизонтали) = 31 см
- Ширина (по вертикали) = 21 см
Шаг 2. Определение масштабирования
Чтобы масштаб был одинаковым по обеим сторонам (чтобы рисунок не искажал пропорции), выбираем такой масштаб \(k\):
\[ k = \frac{\text{размер листа в см}}{\text{реальный размер в м}} \]
Нам нужно определить такой \(k\), чтобы и по длине, и по ширине, уменьшение было максимально возможным, не превышая размеры листа.
Шаг 3. Нахождение масштабных коэффициентов
Посчитаем масштаб по длине:
\[ k_{\text{длина}} = \frac{31\, \text{см}}{2800\, \text{м}} \]
Так как в одном измерении используют разные единицы, приведем их к одной:
- 1 м = 100 см, значит
\[ k_{\text{длина}} = \frac{31\, \text{см}}{2800\, \text{м} \times 100\, \text{см/м}} = \frac{31}{280\,000} \approx 0{,}00011 \]
Аналогично по ширине:
\[ k_{\text{ширина}} = \frac{21\, \text{см}}{1500\, \text{м} \times 100\, \text{см/м}} = \frac{21}{150\,000} \approx 0{,}00014 \]
Шаг 4. Выбираем меньший масштаб
Чтобы сохранить пропорции и поместить весь план на лист, выбираем меньший масштаб:
\[ k = \min(k_{\text{длина}}, k_{\text{ширина}}) = 0,00011 \]
Это означает, что можно использовать масштаб примерно 1:9000 (потому что \(1/0,00011 \approx 9090\)).
Шаг 5. Проверка размеров на листе
Теперь вычислим, какие размеры получатся при этом масштабе:
- Длина на листе:
\[ L_{\text{лист}} = 2800\, \text{м} \times 0,00011 \approx 0,308\, \text{м} = 30,8\, \textсм \]
- Ширина на листе:
\[ W_{\text{лист}} = 1500\, \text{м} \times 0,00011 \approx 0,165\, \text{м} = 16,5\, \textсм \]
Обе размеры помещаются на лист (31 см по длине, 21 см по ширине), значит выбран масштаб 1:9000 подойдет идеально.
Итог:
Масштаб плана:
\[ \boxed{ 1 : 9000 } \]
На этом масштабе весь план влезет в лист, пропорции сохранятся.
Дополнительно:
Если нужно, можно уточнить масштаб, например, выбрать 1:10000, чтобы сделать размеры чуть меньше, или чуть больше, чтобы точнее вписаться.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!
