1) Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2 см. Проведите диметр ВD, хорду МК=3,5 см. 2) Дан острый угол АОВ. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла. 3) Дан отрезок КС. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам. 4) В окружности с центром в точке О и радиуса 2,4 см проведены диаметры ВC и NМ. Найдите периметр ΔBОN, если МC=3,6 см. 5) С помощью циркуля и линейки выполните построение прямой, проходящей через данную точку А перпендикулярно данной прямой, если точка А лежит на прямой. 6) В ΔАВС постройте медиану АМ и высоту СN.

Давайте подробно разберем каждую задачу поэтапно. --- **Задача 1. Построить окружность с центром в точке О радиуса 2 см, провести диаметр ВD, хорду МК = 3,5 см.** **Шаги решения:** 1. **Построение окружности:** - На листе изобразите точку O — это центр окружности. - Воспользуйтесь циркулем, установите радиус 2 см. - Наберите циркуль и проведите окружность с центром в точке O. 2. **Проведение диаметра ВD:** - Выберите точку D на окружности. - Проведите через точку O линию, соединяющую точки D и D' (противоположные точки на окружности). Эта линия — диаметр ВD. - Точки D и D' расположены так, что D находится на окружности, а O — центр. 3. **Построение хорды МК длиной 3,5 см:** - Внутри окружности выберите две точки M и K так, чтобы они были на расстоянии 3,5 см. - Убедитесь, что длина МК равна 3,5 см, пользуясь линейкой. - Проведите линию МК — хорду окружности. --- **Задача 2. Дан острый угол АОВ. Построить биссектрису с помощью циркуля и линейки.** **Шаги решения:** 1. **Построение лучей:** - Из точки O, которая является вершиной угла, проведите два луча, образующие острый угол АОВ. 2. **Построение равных отрезков:** - В точках A и B возьмите одинаковое радиусное значение, например, радиус циркуля. 3. **Построение дуг:** - Наберите циркулем радиус, чтобы прикоснуться к обоим лучам внутри угла. - Проведите дуги, используя один радиус, так, чтобы они пересекались внутри угла, получив точки M и N. - Пересечения дуг обозначьте как точки M и N. 4. **Построение биссектрисы:** - Соедините точку O с точкой пересечения дуг — это и есть биссектриса угла АОВ. --- **Задача 3. Дан отрезок КС. С помощью циркуля и линейки разделите его пополам.** **Шаги решения:** 1. **Постройте отрезок КС.** 2. **Положите иглу циркуля на точку К:** - Назначьте радиус равный произвольно, например немного больше половины отрезка. 3. **Обведите дугу за пределами отрезка:** - Проведите дугу с центром в К, чтобы она пересекла продолжение отрезка КС в точках P и Q. 4. **Положение центра дуги:** - Наденьте циркуль на точку C и проведите дугу (с тем же радиусом), которая пересечет дугу, проведенную из точки K, в точках P и Q. 5. **Назначить точки пересечения дуг P и Q.** 6. **Соедините точки P и Q — эта линия делит отрезок КС пополам.** --- **Задача 4. В окружности с центром в точке О и радиусом 2,4 см проведены диаметры ВC и NМ. Найдите периметр ΔBOН, если МC=3,6 см.** **Анализ:** - У нас есть окружность, радиус 2,4 см. - Два диаметра ВC и NМ. - Известна длина МC = 3,6 см. - Нужно найти периметр треугольника BОН. **Подход:** - Так как диаметры проходят через центр O, точки B, C, N, M lie на окружности. - МC — хорда, которая соединяет точки M и C. - В окружности: диаметры пересекаются в центре O, все радиусы равны 2,4 см, а длина МC известна. **Рассчет:** 1. **Определение координат и построение:** - Уточняем, чтобы найти длины сторон треугольника BОН. - Используем свойства окружности и геометрические соотношения. 2. **Возможно, потребуется формула для вычисления расстояний по хордам, или дополнительные данные.** *(Поскольку размеры или положение точек не полностью заданы, задача требует уточнения, однако, в общем, расчет perimeter осуществляется через сумму длин сторон:)* - \( BO, ON, БO \) — стороны треугольника. - Можно использовать теорему косинусов, если известны углы или хорды. --- **Задача 5. Построить прямую, проходящую через точку A перпендикулярно заданной прямой.** **Шаги:** 1. **Пусть у вас есть точка A на прямой hoặc вне ее.** 2. **Поставьте циркуль в точку A, возьмите любой радиус.** 3. **Проведите дугу, пересекающую прямую в двух точках. Назовем их P и Q.** 4. **Поставьте циркуль в точках P и Q и нарисуйте дуги так, чтобы они пересекались в точке R (за пределами прямой).** 5. **Соедините точки A и R — это и есть искомая перпендикулярная линия.** --- **Задача 6. В ΔАВС постройте медиану АМ и высоту СN.** **Построение медианы АМ:** 1. Возьмите циркуль, поставьте в точке A, радиус — чуть больше половины отрезка БС. 2. Проведите дугу по обе стороны от точки A, так чтобы пересечь стороны БC. 3. Аналогично — в точке B, нарисуйте дуги, они пересекутся в точке M. 4. Проведите линию АМ — это медиана, делящая сторону БC пополам. **Построение высоты СN:** 1. Через точку C проведите перпендикулярную линию к стороне АВ. 2. Используя циркуль, возьмите радиус и отметьте пересечение с линией АВ. 3. Обозначьте точку пересечения как N. 4. Проведите линию CN — высота. --- Если есть необходимость можно более подробно разобрать любой из пунктов или провести схемы.