Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 8» больше вероятности события «сумма выпавших очков равна 5»? Решение.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.
Задача:
Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти, насколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 8» больше вероятности события «сумма выпавших очков равна 5».
Шаг 1. Определение возможных исходов
- Каждый бросок кубика имеет 6 исходов: числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Общее количество возможных исходов для двух бросков: \(6 \times 6 = 36\).
Шаг 2. Вероятность выпадения суммы 8
Нам нужны все пары чисел, сумма которых равна 8:
- (2,6)
- (3,5)
- (4,4)
- (5,3)
- (6,2)
Всего таких пар — 5.
Вероятность события "сумма равна 8":
\[
P(8) = \frac{\text{число исходов с суммой 8}}{\всего исходов} = \frac{5}{36}
\]
Шаг 3. Вероятность выпадения суммы 5
Теперь ищем все пары чисел, сумма которых равна 5:
- (1,4)
- (2,3)
- (3,2)
- (4,1)
Всего таких пар — 4.
Вероятность события "сумма равна 5":
\[
P(5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
Шаг 4. Определение разницы между вероятностями
Нас спрашивают: на сколько вероятность суммы 8 больше вероятности суммы 5.
Вычислим разницу:
\[
P(8) - P(5) = \frac{5}{36} - \frac{4}{36} = \frac{1}{36}
\]
Итог:
Ответ:
Вероятность события «сумма равна 8» больше вероятности события «сумма равна 5» на \(\frac{1}{36}\).
Если есть вопросы по решению или нужно объяснение какого-то этапа подробнее, скажите!
