Вариант 2. 1. Показатель преломления воды равен 1,33. Определите показатель преломления оптического стекла, если относительный показатель при переходе светового луча из стекла в…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним решения.

---

Задача 1

Показатель преломления воды — n₁ = 1,33. Относительный показатель преломления при переходе из стекла в воду — n₂ ≈ 1,6.

Требуется найти показатель преломления стекла — n₀.

Обозначения:

• \( n_s \) — показатель преломления стекла (ищем)
• \( n_w = 1,33 \) — показатель преломления воды
• \( n_{rel} = 1,6 \) — относительный показатель преломления при переходе из стекла в воду

Формула относительного показателя преломления из medium1 в medium2:

\[ n_{rel} = \frac{n_2}{n_1} \]

где:

• \( n_2 \) — показатель преломления второго medium
• \( n_1 \) — показатель преломления первого medium

В нашем случае, относительно стекла и воды:

\[ n_{rel} = \frac{n_w}{n_s} \]

Перепишем:

\[ n_s = \frac{n_w}{n_{rel}} = \frac{1,33}{1,6} \approx 0,83125 \]

Ответ: показатель преломления стекла примерно равен 0,83.

---

Задача 2

Дано:

• Угол между падающим лучом и поверхностью слева от него: \( \alpha = 60^\circ \).
• Угол преломления больше угла падения на 15°, т.е.: \( \beta = \alpha + 15^\circ = 75^\circ \).

Требуется найти относительный показатель преломления — \( n_{rel} \) (при переходе из среды 1 в среду 2).
С учетом, что луч идет из среды с показатель преломления \( n_1 \) (предположим, воздух, \( n_1 \approx 1 \)), в среду с показателем \( n_2 \).

Используем закон Снеллиуса:

\[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta \]

Поскольку \( n_1 \approx 1 \):

\[ n_2 = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 75^\circ} \]

Подставим значения:

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \]

\[ \sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ \]

\[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Приблизительно:

\[ \sqrt{6} \approx 2.45, \quad \sqrt{2} \approx 1.41 \]

Тогда:

\[ \sin 75^\circ \approx \frac{2.45 + 1.41}{4} = \frac{3.86}{4} \approx 0.965 \]

Теперь вычислим \( n_2 \):

\[ n_2 = \frac{0.866}{0.965} \approx 0.898 \]

Относительный показатель преломления — это отношение:

\[ n_{rel} = \frac{n_2}{n_1} \approx 0.898 / 1 \approx 0.898 \]

Ответ: относительный показатель преломления равен приблизительно 0,90.

---

Задача 3

Дано:

• Угол \( \angle \varphi = 45^\circ \)
• Угол \( \theta = 60^\circ \)
• Свет переходит из воздуха в стекло.

Требуется:

• Определить относительный показатель преломления \( n_{rel} \) и показатель преломления стекла \( n_{стекло} \).
• Узнать скорость света в стекле.

Дополнительно:
Скорость света в воздухе: \( c_{воздух} = 3 \times 10^8 \,\text{м/с} \).
В задаче указано \( c = 1 \)—предположим, что это условное значение или что все скорости масштабированы.

Рассчитаем \( n_{стекло} \).

Используем закон Снеллиуса для перехода из воздуха (\( n_1 \approx 1 \)) в стекло:

\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

Обозначим:

• \( \theta_1 = 45^\circ \) — угол падения
• \( \theta_2 = 60^\circ \) — угол преломления
• \( n_1 \approx 1 \)

Тогда:

\[ n_{стекло} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} \]

Значения:

\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \]

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

Вычисляем:

\[ n_{стекло} \approx \frac{0.707}{0.866} \approx 0.816 \]

Ответ:

• Относительный показатель преломления — примерно 0,82.
• Показатель преломления стекла — примерно 0,82.

Рассматриваем скорость света в стекле:

\[ v_{стекло} = \frac{c_{прим}}{n_{стекло}} \approx \frac{3 \times 10^8\,м/с}{0.82} \approx 3.66 \times 10^8\,м/с \]

---

Задача 4

Дано:

• Угол между падающим и отраженным лучами: \( \angle = 54^\circ \).

Требуется:

• определить углы между падающим лучом и поверхностями (левой и правой), а также угол падения и угол отражения.

Объяснение:

• В отражении угол падения равен углу отражения:

\[ \theta_i = \theta_r \]

• Угол между падающим и отражённым — это сумма их углов относительно нормали, так как лучи лежат на одной плоскости.

Обозначим:

• \( \theta_i \) — угол падения
• \( \theta_r = \theta_i \) — угол отражения

Общая формула:

\[ \angle_{между}&= \theta_i + \theta_r = 2 \theta_i \]

Дано:

\[ 2 \theta_i = 54^\circ \Rightarrow \theta_i = 27^\circ \]

Ответ:

• Угол падения: \( 27^\circ \)

• Угол отражения: \( 27^\circ \)

• Углы между падающим лучом и поверхностями:

  • Левой: \( \phi_{лева} = 90^\circ - \theta_i = 63^\circ \)
  • Правой: \( 90^\circ - \theta_r = 63^\circ \) (так как угол относительно нормали одинаковый)

---

Задача 5

Дано:

• Скорость света в жидкости: \( v = 240\,000\,\text{км/с} = 2.4 \times 10^8\,\text{м/с} \).
• Угол падения: \( 45^\circ \).
• Скорость в воздухе: \( c = 3 \times 10^8\,\textм/с \).
• Требуется найти обратно угол преломления.

Рассчитаем показатель преломления жидкости:

\[ n_{жидкости} = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{2.4 \times 10^8} = 1.25 \]

Используем закон преломления, чтобы найти угол преломления \( \theta_2 \):

\[ n_{воздух} \sin 45^\circ = n_{жидкости} \sin \theta_2 \]

\[ 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 = 1.25 \times \sin \theta_2 \]

\[ \sin \theta_2 = \frac{0.707}{1.25} \approx 0.566 \]

\[ \theta_2 = \arcsin(0.566) \approx 34.5^\circ \]

Ответ:
Угол преломления приблизительно равен 34.5°.

---

Если нужны изображения, я могу помочь их подготовить или описать.

---

Если что-то нужно уточнить или дополнительно помочь — скажите!