{<х+²=-2 х+у=-1

Похоже, в вашем примере есть небольшая опечатка или ошибка в написании. Предположим, что вы имели в виду систему уравнений следующего вида: \[ \begin{cases} x + y = -1 \\ x^2 = -2 \end{cases} \] или что-то похожее. Для дальнейшего объяснения, давайте разберем оба варианта: первый — система линейных уравнений; второй — уравнение с квадратичной частью. --- ### Вариант 1: система уравнений \[ \begin{cases} x + y = -1 \\ x^2 = -2 \end{cases} \] #### Шаг 1: Рассмотрим второе уравнение \(x^2 = -2\). Здесь стоит заметить, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому у этого уравнения **нет решений в множестве действительных чисел**. **Вывод:** решение по \(x\) — не существует, значит, системой в действительных числах решений быть не может. --- ### Вариант 2: если предположить, что у вас опечатка или вы имели в виду другое уравнение Допустим, вы имели в виду: \[ \begin{cases} x + y = -1 \\ x^2 + y^2 = 2 \end{cases} \] тогда решение будет интересным. --- ### Решение для системы: \[ \begin{cases} x + y = -1 \quad (1) \\ x^2 + y^2 = 2 \quad (2) \end{cases} \] #### Шаг 1: Выразим \(y\) из уравнения (1): \[ y = -1 - x \] #### Шаг 2: Подставим это в уравнение (2): \[ x^2 + (-1 - x)^2 = 2 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 2 \] Объединим подобные: \[ x^2 + 1 + 2x + x^2 = 2 \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = 2 \] Перенесем все в левую часть: \[ 2x^2 + 2x + 1 - 2 = 0 \] \[ 2x^2 + 2x - 1 = 0 \] #### Шаг 3: Решим квадратное уравнение: \[ 2x^2 + 2x - 1 = 0 \] Используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=2\), \(b=2\), \(c=-1\). Подставим: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 2 \times (-1)}}{2 \times 2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4} \] \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} \] Упростим: \[ x = \frac{-2}{4} \pm \frac{2 \sqrt{3}}{4} = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] Итак, получаем два значения: \[ x_1 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x_2 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] #### Шаг 4: Найдем соответствующие \(y\). Recall, \(y = -1 - x\). Для \(x_1\): \[ y_1 = -1 - \left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -1 + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] Для \(x_2\): \[ y_2 = -1 - \left(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -1 + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \] --- ### Итоговые решения: \[ \boxed{ \begin{cases} x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} } \] --- Если вы уточните уравнение или исправите опечатку, я с радостью помогу решить задачу точнее!