Найти производную

Конечно! Сейчас я помогу найти производные для всех данных функций. Объясню каждый случай по шагам. --- **1. \( y = 2 \)** Постоянная функция. Производная константы равна 0. **Ответ:** \( y' = 0 \). --- **2. \( y = -\frac{2}{3} \)** Также постоянная. **Ответ:** \( y' = 0 \). --- **3. \( y = 2x \)** Линейная функция, производная которой равна коэффициенту при \( x \). **Ответ:** \( y' = 2 \). --- **4. \( y = 2x - 3 \)** Аналогично предыдущему: производная — это коэффициент при \( x \). **Ответ:** \( y' = 2 \). --- **5. \( y = \frac{3x}{x} \)** Можно упростить: \( y = 3 \) (поскольку \( x/x = 1 \), при \( x \neq 0 \)). Производная постоянной равна 0. **Ответ:** \( y' = 0 \). --- **6. \( y = x^2 \)** Используем степенное правило: \( \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} \). **Ответ:** \( y' = 2x \). --- **7. \( y = x^3 \)** Также по степенному правилу. **Ответ:** \( y' = 3x^2 \). --- **8. \( y = \frac{3}{x^2} \)** Перепишем как \( y = 3x^{-2} \). Производная: \( y' = 3 \cdot (-2) x^{-3} = -6 x^{-3} \). Можно оставить в виде \( -\frac{6}{x^3} \). **Ответ:** \( y' = -\frac{6}{x^3} \). --- **9. \( y = \frac{2}{3\sqrt{x}} \)** Перепишем: \( y = \frac{2}{3} x^{-\frac{1}{2}} \). Производная: \( y' = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3} x^{-\frac{3}{2}} \). Можно оставить как: \(-\frac{1}{3} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\). **Ответ:** \( y' = -\frac{1}{3x^{3/2}} \). --- **10. \( y = \frac{4}{x^3} \)** Перепишем: \( y = 4x^{-3} \). Производная: \( y' = 4 \cdot (-3) x^{-4} = -12 x^{-4} \). **Ответ:** \( y' = -\frac{12}{x^4} \). --- **11. \( y = \frac{5}{\sqrt{x}} \)** Перепишем: \( y = 5 x^{-\frac{1}{2}} \). Производная: \( y' = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{5}{2} x^{-\frac{3}{2}} \). Можно оставить так или в виде: \(-\frac{5}{2 x^{3/2}}\). **Ответ:** \( y' = -\frac{5}{2 x^{3/2}} \). --- **12. \( y = 3x^4 + 5x^5 - 2x^2 + 4x - 6 \)** Производная каждого слагаемого: - \( 3x^4 \rightarrow 12x^3 \) - \( 5x^5 \rightarrow 25x^4 \) - \( -2x^2 \rightarrow -4x \) - \( 4x \rightarrow 4 \) - \( -6 \rightarrow 0 \) Общий ответ: **\( y' = 12x^3 + 25x^4 - 4x + 4 \)**. --- **13. \( y = 2\sin x - 3\cos x + y + \tan x - 5 \)** Здесь есть, видимо, опечатка, так как \( y \) и слева и справа. Предположу, что это \( y = 2 \sin x - 3 \cos x + \tan x - 5 \). Производная: - \( 2 \sin x \rightarrow 2 \cos x \) - \( -3 \cos x \rightarrow 3 \sin x \) - \( \tan x \rightarrow \sec^2 x \) - \( -5 \rightarrow 0 \) Общий ответ: **\( y' = 2 \cos x + 3 \sin x + \sec^2 x \)**. --- **14. \( y = 3x^{-\frac{3}{2}} + 3x^5 - 2x^4 + x - 6 \)** Производим: - \( 3x^{-\frac{3}{2}} \rightarrow 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) x^{-\frac{5}{2}} = -\frac{9}{2} x^{-\frac{5}{2}} \) - \( 3x^5 \rightarrow 15x^4 \) - \( -2x^4 \rightarrow -8x^3 \) - \( x \rightarrow 1 \) - \( -6 \rightarrow 0 \) Общий ответ: **\( y' = -\frac{9}{2} x^{-\frac{5}{2}} + 15x^4 - 8x^3 + 1 \)**. --- **15. \( y = 2 \sin x - 3 \cos x + y + \tan x - 5 \)** Опять, предположительно, функция: \( y = 2 \sin x - 3 \cos x + \tan x - 5 \). Производная: - \( 2 \sin x \rightarrow 2 \cos x \) - \( -3 \cos x \rightarrow 3 \sin x \) - \( \tan x \rightarrow \sec^2 x \) - \( -5 \rightarrow 0 \) Ответ: **\( y' = 2 \cos x + 3 \sin x + \sec^2 x \)** --- **16. \( y = 3x^{-\frac{1}{3}} + \log_3 x \)** Производим: - \( 3x^{-\frac{1}{3}} \rightarrow 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) x^{-\frac{4}{3}} = - x^{-\frac{4}{3}} \) - \( \log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3} \), производная: \( \frac{1}{x \ln 3} \) Итого: **\( y' = - x^{-\frac{4}{3}} + \frac{1}{x \ln 3} \)** --- **17. \( y = (3x - 4)(5 - x) \)** Раскроем скобки и дифференцируем: \( y = 15x - 3x^2 - 20 + 4x \). Объединим: \( y = (15x + 4x) - 3x^2 - 20 = 19x - 3x^2 - 20 \). Производная: \( 19 - 6x \). **Ответ:** \( y' = 19 - 6x \). --- **18. \( y = e^{x} + 2^{x} \)** - \( e^{x} \rightarrow e^{x} \) - \( 2^{x} = e^{x \ln 2} \rightarrow e^{x \ln 2} \rightarrow \ln 2 \cdot 2^{x} \) Итак, ответ: \( y' = e^{x} + \ln 2 \cdot 2^{x} \). --- Если нужно, я могу помочь подробнее или с любой конкретной функцией!