Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы…
Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
Нужно найти число способов собрать стойку из 7 шаров, используя шары трех цветов (золотые, бордовые и белые), при условии, что стойка не должна быть полностью одноцветной (то есть все шары одного цвета).
Шаг 1: Общее число всех вариантов последовательностей из 7 шаров
Поскольку на каждый из 7 позиций можно поставить любой из 3 цветов, общее число вариантов равно:
\[ 3^7 \]
Вычислим:
\[ 3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187 \]
Шаг 2: Исключить одноцветные последовательности
Всего есть 3 варианта, когда все шары одного цвета:
- все золотые,
- все бордовые,
- все белые.
Их всего 3.
Шаг 3: Вычитаем одноцветные случаи
Количество вариантов, когда стойка полностью одноцветная:
\[ 3 \]
Шаг 4: Итог
Число подходящих вариантов — это общее число всех вариантов минус случаи, когда стойка одноцветная:
\[ 3^7 - 3 = 2187 - 3 = 2184 \]
Ответ:
Вариантов собрать стойку из 7 шаров из трех цветов, при условии, что она не одноцветная, — это 2184.
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, — обращайтесь!
