Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Задача:** Нужно найти число способов собрать стойку из 7 шаров, используя шары трех цветов (золотые, бордовые и белые), при условии, что стойка не должна быть полностью одноцветной (то есть все шары одного цвета). --- ### Шаг 1: Общее число всех вариантов последовательностей из 7 шаров Поскольку на каждый из 7 позиций можно поставить любой из 3 цветов, общее число вариантов равно: \[ 3^7 \] Вычислим: \[ 3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187 \] --- ### Шаг 2: Исключить одноцветные последовательности Всего есть 3 варианта, когда все шары одного цвета: - все золотые, - все бордовые, - все белые. Их всего 3. --- ### Шаг 3: Вычитаем одноцветные случаи Количество вариантов, когда стойка полностью одноцветная: \[ 3 \] --- ### Шаг 4: Итог Число подходящих вариантов — это общее число всех вариантов минус случаи, когда стойка одноцветная: \[ 3^7 - 3 = 2187 - 3 = 2184 \] --- ### **Ответ:** **Вариантов собрать стойку из 7 шаров из трех цветов, при условии, что она не одноцветная, — это 2184.** --- Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение, — обращайтесь!