Давайте решим уравнение ((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7) пошагово и подробно объясним каждое действие.
Шаг 1: Раскройте скобки слева.
Используем формулу квадрата двучлена: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
Здесь (a = x), (b=3):
[
(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
]
Теперь уравнение принимает вид:
[
x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7
]
Шаг 2: Перенесите все члены в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю.
Вычтем правую часть из обеих сторон:
[
x^2 + 6x + 9 - (3x^2 + 6x - 7) = 0
]
Раскроем скобки и упростим:
[
x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 7 = 0
]
Объединим подобные члены:
[
x^2 - 3x^2 + 6x - 6x + 9 + 7 = 0
]
Это упростится до:
[
-2x^2 + 16 = 0
]
Шаг 3: Решите полученное уравнение.
Перенесем 16 в правую сторону:
[
-2x^2 = -16
]
Разделим обе части на -2:
[
x^2 = \frac{-16}{-2} = 8
]
Шаг 4: Найдите значения (x).
Вырезаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
[
x = \pm \sqrt{8}
]
Можно упростить (\sqrt{8}):
[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}
]
ИТОГ:
[
x = \pm 2 \sqrt{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 2 \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -2 \sqrt{2}
}
]
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайся!
