Реши уравнение (х+3)²=3х²+6х-7

Давайте решим уравнение \((x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\) пошагово и подробно объясним каждое действие.

Шаг 1: Раскройте скобки слева.
Используем формулу квадрата двучлена: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Здесь \(a = x\), \(b=3\):

\[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь уравнение принимает вид:
\[ x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7 \]

Шаг 2: Перенесите все члены в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю.
Вычтем правую часть из обеих сторон:

\[ x^2 + 6x + 9 - (3x^2 + 6x - 7) = 0 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 7 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ x^2 - 3x^2 + 6x - 6x + 9 + 7 = 0 \]

Это упростится до:

\[ -2x^2 + 16 = 0 \]

Шаг 3: Решите полученное уравнение.
Перенесем 16 в правую сторону:

\[ -2x^2 = -16 \]

Разделим обе части на -2:

\[ x^2 = \frac{-16}{-2} = 8 \]

Шаг 4: Найдите значения \(x\).
Вырезаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{8} \]

Можно упростить \(\sqrt{8}\):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \]

ИТОГ:
\[ x = \pm 2 \sqrt{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = 2 \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -2 \sqrt{2} } \]

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайся!