Медиана равностороннего треугольника равна 7/3 найди сторону этого треугольника

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти сторону равностороннего треугольника, если его медиана равна \( \frac{7}{3} \). --- ### Шаг 1: что такое медиана равностороннего треугольника? В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике **медиана, высота и биссектриса** совпадают, поэтому медиана равна высоте треугольника. --- ### Шаг 2: формула высоты (и медианы) равностороннего треугольника Обозначим сторону треугольника как \( a \). Высота \( h \) равна: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] Поскольку в равностороннем треугольнике медиана равна высоте, то: \[ \text{Медиана} = h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] --- ### Шаг 3: подставим значение медианы и решим уравнение Нам даны: \[ \text{Медиана} = \frac{7}{3} \] Отсюда получаем уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{7}{3} \] Чтобы найти \( a \), выразим его: \[ a = \frac{\frac{7}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Деление дробей выполняется как умножение на обратную: \[ a = \frac{7}{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} \] Это равно: \[ a = \frac{7 \times 2}{3 \times \sqrt{3}} = \frac{14}{3 \sqrt{3}} \] --- ### Шаг 4: рационализируем знаменатель Чтобы убрать корень из знаменателя, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{14}{3 \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{14 \sqrt{3}}{9} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ a = \frac{14 \sqrt{3}}{9} } \] Это — точное выражение стороны равностороннего треугольника, если его медиана равна \( \frac{7}{3} \). Если нужно числовое приближение, то: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] Тогда: \[ a \approx \frac{14 \times 1.732}{9} \approx \frac{24.248}{9} \approx 2.694 \] ### Итог: **Сторона равностороннего треугольника равна \( \frac{14 \sqrt{3}}{9} \) или примерно 2.694.**