Найти седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии, если в1-32, q=-2.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Дана:** - Первый член прогрессии: \( a_1 = 32 \) - Общий множитель (знаменатель геометрической прогрессии): \( q = -2 \) --- ### 1. Найдём седьмой член прогрессии \( a_7 \) Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Подставляя значения: \[ a_7 = 32 \cdot (-2)^{6} \] Обращаем внимание, что показатель степень 6 — чётный, значит: \[ (-2)^6 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 64 \] Поэтому: \[ a_7 = 32 \times 64 = 2048 \] --- ### 2. Найдём сумму первых 7 членов \( S_7 \) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Подставляем: \[ S_7 = 32 \times \frac{(-2)^7 - 1}{-2 - 1} \] считаем числитель: \[ (-2)^7 = -128 \] поэтому: \[ S_7 = 32 \times \frac{-128 - 1}{-3} = 32 \times \frac{-129}{-3} \] Так как делим на \(-3\): \[ \frac{-129}{-3} = 43 \] Итак: \[ S_7 = 32 \times 43 = 1376 \] --- ### **Ответ:** - **Седьмой член** прогрессии: \( \boxed{2048} \) - **Сумма первых 7 членов**: \( \boxed{1376} \) Если есть вопросы — спрашивайте!