Аня, Боря, Вера и Галя съели 37 конфет. Все они съели разное число конфет, причем каждый съел хотя бы 1 конфету. Аня и Боря вместе съели 23 конфеты, Вера съела больше всех конфет.…

Дано условие задачи:

• Всього конфет: 37
• Участники: Аня, Боря, Вера, Галя
• Все съели разное число конфет, при этом каждый по крайней мере 1 конфету.
• Аня и Боря вместе съели 23 конфеты.
• Вера съела больше всех конфет.

Нам нужно определить, сколько конфет съела Вера, и сколько всего съели Галя.

Обозначим:

• \(A\) — количество конфет, съеденных Аней
• \(B\) — — Борей
• \(V\) — — Верой
• \(G\) — — Галью

Из условий:
\[A + B + V + G = 37\]

Также:
\[A + B = 23\]

Значит,
\[ V + G = 37 - 23 = 14 \]

Поскольку все съели разное число конфет, и каждое число ≥ 1, а Вера съела больше всех, то:

\[ V > A, V > B, V > G \]

Плюс, все разные числа.

Начнем с возможных вариантов для \(A\) и \(B\):

Поскольку \(A + B = 23\), и оба ≥ 1, их возможные варианты вот какие:

• \(A = 1, B = 22\)
• \(A = 2, B = 21\)
• \(A = 3, B = 20\)
• \(A = 4, B = 19\)
• \(A = 5, B = 18\)
• \(A = 6, B = 17\)
• \(A = 7, B = 16\)
• \(A = 8, B = 15\)
• \(A = 9, B = 14\)
• \(A = 10, B = 13\)
• \(A = 11, B = 12\)

Повторю для каждого случая, рассматривая их вместе с условием, что Вера съела больше всех.

Рассмотрим пример с меньшими значениями \(A\) и \(B\).

---

Первый вариант: \(A = 10\), \(B = 13\)

Тогда:

\[ V + G = 14 \]

И Вера должна съесть больше всех. Поэтому \(V > A=10\) и \(V > B=13\), следовательно:

\[ V > 13 \] и \(V \leq 14\), так как \(V + G = 14\) и \(G \ge 1\).

Проверим:

• Если \(V = 14\), тогда \(G = 0\)—нельзя, так как каждый съел хотя бы 1 конфету.
• Следовательно, \(V\) должно быть больше 13, но при этом \(V \leq 14\). Значит, единственный возможный вариант — \(V = 14\).

Тогда:

\[ G = 14 - V = 14 - 14 = 0 \]

Нет, потому что \(G \ge 1\). Поэтому этот вариант не подходит.

---

Второй вариант: \(A = 9\), \(B = 14\)

Значит:

\[ V + G = 14 \]

Вера должна больше всех, значит \(V > 14\), а сумма \(V + G =14\), что невозможно при \(V >14\). Следовательно, такой вариант отсеиваем.

---

Третий вариант: \(A=8\), \(B=15\)

\[ V + G=14 \]

Т.к. \(V > 15\), тогда \(V \ge 16\), что невозможна, так как \(V + G=14\).

И так далее — видим, что при \(A=10\), \(B=13\), гипотеза о \(V=14\) — лучшее, что может произойти, но при этом \(G=0\), что недопустимо.

---

Поищем вариант с меньшими значениями \(A\) и \(B\), чтобы увидеть, удастся ли найти ситуацию, где Вера — самая большая, и все условия выполнены.

Вариант: \(A=11\), \(B=12\)

\[ V + G = 14 \]

Вера обязана съесть больше всех, значит:

\[ V > 12 \]

Также, \(V \leq 14\), так как \(V + G = 14\). Тогда:

• \(V=13\), \(G=1\)
• или \(V=14\), \(G=0\) (нельзя, потому что каждый >=1).

Проверим оба варианта:

1. \(V=13\), \(G=1\):

• Все числа: \(A=11\), \(B=12\), \(V=13\), \(G=1\).

• Все разные, каждый ≥ 1, выполнены условия.

• Вера больше всех? \(V=13\), а остальные: 11, 12, 1 — верно, 13 больше всех.

• Сумма: \(11 + 12 + 13 + 1 = 37\), что соответствует данному.

Все условия выполнены!

---

Итак:

• Аня — 11 конфет
• Боря — 12 конфет
• Вера — 13 конфет (больше всех)
• Галя — 1 конфета

---

Ответ: Вера съела 13 конфет.