Аня, Боря, Вера и Галя съели 37 конфет. Все они съели разное число конфет, причем каждый съел хотя бы 1 конфету. Аня и Боря вместе съели 23 конфеты, Вера съела больше всех конфет. Сколько конфет съела

Дано условие задачи: - Всього конфет: 37 - Участники: Аня, Боря, Вера, Галя - Все съели разное число конфет, при этом каждый по крайней мере 1 конфету. - Аня и Боря вместе съели 23 конфеты. - Вера съела больше всех конфет. Нам нужно определить, сколько конфет съела Вера, и сколько всего съели Галя. Обозначим: - \(A\) — количество конфет, съеденных Аней - \(B\) — — Борей - \(V\) — — Верой - \(G\) — — Галью Из условий: \[A + B + V + G = 37\] Также: \[A + B = 23\] Значит, \[ V + G = 37 - 23 = 14 \] Поскольку все съели разное число конфет, и каждое число ≥ 1, а Вера съела больше всех, то: \[ V > A, V > B, V > G \] Плюс, все разные числа. Начнем с возможных вариантов для \(A\) и \(B\): Поскольку \(A + B = 23\), и оба ≥ 1, их возможные варианты вот какие: - \(A = 1, B = 22\) - \(A = 2, B = 21\) - \(A = 3, B = 20\) - \(A = 4, B = 19\) - \(A = 5, B = 18\) - \(A = 6, B = 17\) - \(A = 7, B = 16\) - \(A = 8, B = 15\) - \(A = 9, B = 14\) - \(A = 10, B = 13\) - \(A = 11, B = 12\) Повторю для каждого случая, рассматривая их вместе с условием, что Вера съела больше всех. Рассмотрим пример с меньшими значениями \(A\) и \(B\). --- ### Первый вариант: \(A = 10\), \(B = 13\) Тогда: \[ V + G = 14 \] И Вера должна съесть больше всех. Поэтому \(V > A=10\) и \(V > B=13\), следовательно: \[ V > 13 \] и \(V \leq 14\), так как \(V + G = 14\) и \(G \ge 1\). Проверим: - Если \(V = 14\), тогда \(G = 0\)—нельзя, так как каждый съел хотя бы 1 конфету. - Следовательно, \(V\) должно быть больше 13, но при этом \(V \leq 14\). Значит, единственный возможный вариант — \(V = 14\). Тогда: \[ G = 14 - V = 14 - 14 = 0 \] Нет, потому что \(G \ge 1\). Поэтому этот вариант не подходит. --- ### Второй вариант: \(A = 9\), \(B = 14\) Значит: \[ V + G = 14 \] Вера должна больше всех, значит \(V > 14\), а сумма \(V + G =14\), что невозможно при \(V >14\). Следовательно, такой вариант отсеиваем. --- ### Третий вариант: \(A=8\), \(B=15\) \[ V + G=14 \] Т.к. \(V > 15\), тогда \(V \ge 16\), что невозможна, так как \(V + G=14\). И так далее — видим, что при \(A=10\), \(B=13\), гипотеза о \(V=14\) — лучшее, что может произойти, но при этом \(G=0\), что недопустимо. --- Поищем вариант с меньшими значениями \(A\) и \(B\), чтобы увидеть, удастся ли найти ситуацию, где Вера — самая большая, и все условия выполнены. ### Вариант: \(A=11\), \(B=12\) \[ V + G = 14 \] Вера обязана съесть больше всех, значит: \[ V > 12 \] Также, \(V \leq 14\), так как \(V + G = 14\). Тогда: - \(V=13\), \(G=1\) - или \(V=14\), \(G=0\) (нельзя, потому что каждый >=1). Проверим оба варианта: 1. \(V=13\), \(G=1\): - Все числа: \(A=11\), \(B=12\), \(V=13\), \(G=1\). - Все разные, каждый ≥ 1, выполнены условия. - Вера больше всех? \(V=13\), а остальные: 11, 12, 1 — верно, 13 больше всех. - Сумма: \(11 + 12 + 13 + 1 = 37\), что соответствует данному. Все условия выполнены! --- **Итак:** - Аня — 11 конфет - Боря — 12 конфет - Вера — 13 конфет (больше всех) - Галя — 1 конфета --- **Ответ:** Вера съела **13 конфет**.