Известно, что основания равнобедренной трапеции равны  11 11 и  31 31, а её боковая сторона равна  26 26. Найди высоту этой трапеции.

Давайте обозначим элементы трапеции и решим задачу шаг за шагом. Обозначения: - Основания трапеции: \( а = 11 \) и \( b = 31 \) - Боковая сторона: \( c = 26 \) - Высота трапеции: \( h \) (это то, что нужно найти) ### Шаг 1: Нарисуем и проанализируем трапецию Трапеция — это фигура с двумя параллельными сторонами (основаниями) и двумя боковыми сторонами одинаковой длины (так как трапеция равнобедренная). Обозначим: - Нижнее основание: \( AB = 31 \) - Верхнее основание: \( DC = 11 \) - Боковые стороны: \( AD = BC = 26 \) ### Шаг 2: Разделим трапецию для построения решения Опустим высоту \( h \) из вершины \( D \) перпендикулярно основанию \( AB \). Он пересекает \( AB \) в точке \( E \). Обозначим: - Расстояние от центра основания \( AB \) до точки \( E \): \( x \) Тогда длина отрезка \( AE \) будет равна: \[ AE = \frac{AB - DC}{2} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Поскольку трапеция равнобедренная, то точка \( E \) делит основание \( AB \) так, что: - \( AE = 10 \) - \( EB = 21 \) ### Шаг 3: Используем прямоугольный треугольник Рассмотрим треугольник \( AED \): - \( AD = 26 \) (боковая сторона) - \( AE = 10 \) (расстояние по основанию) - Высота \( h \) — это перпендикуляр, опущенный из \( D \) на \( AB \) Тогда по теореме Пифагора в треугольнике \( AED \): \[ AD^2 = h^2 + AE^2 \] Подставляем известные значения: \[ 26^2 = h^2 + 10^2 \] \[ 676 = h^2 + 100 \] Решаем уравнение: \[ h^2 = 676 - 100 = 576 \] \[ h = \sqrt{576} = 24 \] ### Итог: **Высота трапеции \( h = 24 \)** Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!