Митя подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 3В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Митя предположил, что сопротивление лампочки…

Рассмотрим задачу, предполагая, что сопротивление лампочки постоянно, и вычислим, во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке при подключении к батарейке с напряжением 3 В, меньше её номинальной мощности при напряжении 9 В.

Обозначения:

• \( U_{ном} = 9\,В \) — номинальное напряжение лампочки
• \( U_{факт} = 3\,В \) — напряжение, приложенное к лампочке
• \( R \) — сопротивление лампочки (предположим, постоянное)
• \( P_{ном} \) — номинальная мощность при номинальном напряжении
• \( P_{факт} \) — мощность при новом напряжении

Шаги решения:

1. Найдём сопротивление лампочки \( R \)

По условию, сопротивление считается постоянным. При номинальном напряжении: \[ P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} \] или \[ R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}} \] Однако в условии напрямую мощность не дана. Но поскольку сопротивление предполагается постоянным, можно выразить его через пропорцию.

2. Выражение для мощности при другом напряжении

Мощность при другом напряжении: \[ P_{факт} = \frac{U_{факт}^2}{R} \]

3. Взаимосвязь

Нам нужно найти, во сколько раз уменьшилась мощность: \[ \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{\frac{U_{факт}^2}{R}}{\frac{U_{ном}^2}{R}} = \frac{U_{факт}^2}{U_{ном}^2} \]

Заметим, что сопротивление \( R \) сокращается, так как оно одинаковое.

4. Подставляем значения:

\[ \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \left(\frac{U_{факт}}{U_{ном}}\right)^2 = \left(\frac{3\,В}{9\,В}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

Итог:

Мощность, выделяющаяся в лампочке при напряжении 3 В, в в 9 раз меньше номинальной мощности.

Ответ: В 9 раз.