Рассмотрим задачу, предполагая, что сопротивление лампочки постоянно, и вычислим, во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке при подключении к батарейке с напряжением 3 В, меньше её номинальной мощности при напряжении 9 В.
Обозначения:
- ( U_{ном} = 9,В ) — номинальное напряжение лампочки
- ( U_{факт} = 3,В ) — напряжение, приложенное к лампочке
- ( R ) — сопротивление лампочки (предположим, постоянное)
- ( P_{ном} ) — номинальная мощность при номинальном напряжении
- ( P_{факт} ) — мощность при новом напряжении
Шаги решения:
1. Найдём сопротивление лампочки ( R )
По условию, сопротивление считается постоянным. При номинальном напряжении:
[
P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}
]
или
[
R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}
]
Однако в условии напрямую мощность не дана. Но поскольку сопротивление предполагается постоянным, можно выразить его через пропорцию.
2. Выражение для мощности при другом напряжении
Мощность при другом напряжении:
[
P_{факт} = \frac{U_{факт}^2}{R}
]
3. Взаимосвязь
Нам нужно найти, во сколько раз уменьшилась мощность:
[
\frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{\frac{U_{факт}^2}{R}}{\frac{U_{ном}^2}{R}} = \frac{U_{факт}^2}{U_{ном}^2}
]
Заметим, что сопротивление ( R ) сокращается, так как оно одинаковое.
4. Подставляем значения:
[
\frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \left(\frac{U_{факт}}{U_{ном}}\right)^2 = \left(\frac{3,В}{9,В}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
]
Итог:
Мощность, выделяющаяся в лампочке при напряжении 3 В, в в 9 раз меньше номинальной мощности.
Ответ: В 9 раз.
