Давайте решим выражение (\left(6\frac{1}{4} - \frac{5}{6}\right) \div \frac{5}{8}) пошагово и подробно объясним все действия.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число (6\frac{1}{4}) в неправильную дробь
Между числом и дробной частью стоит знак сложения, поэтому сначала запишем (6\frac{1}{4}) как неправильную дробь.
- Целая часть — 6
- Дробная часть — (\frac{1}{4})
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, используем формулу:
[
\text{целое} \times \text{знаменатель} + \text{числитель} \quad / \quad \text{знаменатель}
]
Для (6\frac{1}{4}):
[
6 \times 4 + 1 = 24 + 1 = 25
]
Значит:
[
6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}
]
Шаг 2: Выполняем вычитание (\frac{25}{4} - \frac{5}{6})
Нам нужны одинаковые знаменатели, чтобы вычесть дроби.
Находим НОК (наименьшее общее кратное) для 4 и 6:
- множители 4: (2^2)
- множители 6: (2 \times 3)
Наименьшее общее кратное — (2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12).
Теперь приводим обе дроби к знаменателю 12:
[
\frac{25}{4} = \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{75}{12}
]
[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}
]
Вычитаем:
[
\frac{75}{12} - \frac{10}{12} = \frac{75 - 10}{12} = \frac{65}{12}
]
Шаг 3: Деление полученной дроби на (\frac{5}{8})
Деление дробей — это умножение на обратную:
[
\frac{65}{12} \div \frac{5}{8} = \frac{65}{12} \times \frac{8}{5}
]
Перемножаем числители и знаменатели:
[
\frac{65 \times 8}{12 \times 5}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
- (65 \times 8 = 520)
- (12 \times 5 = 60)
Итак, получаем:
[
\frac{520}{60}
]
Шаг 4: Упрощение дроби (\frac{520}{60})
Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 520 и 60:
[
520 \div 20 = 26,\quad 60 \div 20 = 3
]
Значит, дробь упрощается до:
[
\frac{26}{3}
]
Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число
Делим числитель на знаменатель:
[
26 \div 3 = 8 \text{ целых} \quad \text{и остаток } 2
]
Итак,
[
\frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}
]
Дробная часть (\frac{2}{3}) уже несократима.
Итог:
Ответ — (\boxed{8 \frac{2}{3}})
Это — искомое значение выражения в виде смешанного числа, дробь — несократимая.
