В системе координат дана точка с координатами р (11; 11). определи координаты точки p1, которая получена после выполнения поворота точки р вокруг начальной точки координат на угол…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:
Точка \( P(11; 11) \) — исходная точка.
Необходимо найти координаты точки \( P_1 \), которая получается после поворота точки \( P \) на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат (точки \( O(0;0) \)).

Шаг 1. Общие формулы для поворота точек

Для поворота точки \((x, y)\) на угол \(\theta\) по часовой стрелке вокруг начала координат используют следующие формулы:

\[ x' = x \cos \theta + y \sin \theta \] \[ y' = -x \sin \theta + y \cos \theta \]

Обратите внимание, что угол \(\theta\) берется в радианах.

Шаг 2. Значения для нашего случая

• \(\theta = 90^\circ\)

Переведем в радианы:

\[ 90^\circ = \frac{\pi}{2} \text{ радиан} \]

Известно, что:

\[ \cos 90^\circ = 0 \] \[ \sin 90^\circ = 1 \]

Шаг 3. Подставим значения координат и тригонометрические функции

Координаты точки:

\[ x = 11, \quad y = 11 \]

Подставим в формулы:

\[ x' = 11 \times 0 + 11 \times 1 = 0 + 11 = 11 \] \[ y' = -11 \times 1 + 11 \times 0 = -11 + 0 = -11 \]

Ответ:

Координаты точки \( P_1 \):

\[ \boxed{(11; -11)} \]

Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!