В системе координат дана точка с координатами р (11; 11). определи координаты точки p1, которая получена после выполнения поворота точки р вокруг начальной точки координат на угол 90" по часовой стрелке. ответ: p1(?;?)

Давайте подробно решим задачу. **Дано:** Точка \( P(11; 11) \) — исходная точка. Необходимо найти координаты точки \( P_1 \), которая получается после поворота точки \( P \) на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат (точки \( O(0;0) \)). --- ### Шаг 1. Общие формулы для поворота точек Для поворота точки \((x, y)\) на угол \(\theta\) по часовой стрелке вокруг начала координат используют следующие формулы: \[ x' = x \cos \theta + y \sin \theta \] \[ y' = -x \sin \theta + y \cos \theta \] Обратите внимание, что угол \(\theta\) берется в радианах. ### Шаг 2. Значения для нашего случая - \(\theta = 90^\circ\) Переведем в радианы: \[ 90^\circ = \frac{\pi}{2} \text{ радиан} \] Известно, что: \[ \cos 90^\circ = 0 \] \[ \sin 90^\circ = 1 \] ### Шаг 3. Подставим значения координат и тригонометрические функции Координаты точки: \[ x = 11, \quad y = 11 \] Подставим в формулы: \[ x' = 11 \times 0 + 11 \times 1 = 0 + 11 = 11 \] \[ y' = -11 \times 1 + 11 \times 0 = -11 + 0 = -11 \] --- ### **Ответ:** Координаты точки \( P_1 \): \[ \boxed{(11; -11)} \] --- Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!