Давайте по порядку разберём задачу.
Дано:
- Монету бросают два раза.
- Первый раз выпал орёл.
- Второй раз выпала решка.
Необходимое:
- Выписать все элементарные события этого опыта.
- Определить, являются ли события "первый бросок — орёл" и "второй бросок — решка" независимыми.
1. Элементарные события опыта
При двух бросках монеты возможны следующие исходы:
- Первый бросок — орёл (О), второй — орёл (О): (О, О)
- Первый — орёл (О), второй — решка (Р): (О, Р)
- Первый — решка (Р), второй — орёл (О): (Р, О)
- Первый — решка (Р), второй — решка (Р): (Р, Р)
Итак, все элементарные события — это эти 4 варианта.
2. Вероятность событий и их независимость
События:
- (A): "Первый бросок — орёл"
- (B): "Второй бросок — решка"
Рассмотрим вероятность каждого события:
(P(A)): Вероятность, что первый бросок — орёл.
Поскольку бросок монеты — независимое событие с вероятностью 0,5, то
(P(A) = \frac{1}{2}).
(P(B)): Вероятность, что второй бросок — решка.
Аналогично:
(P(B) = \frac{1}{2}).
Теперь рассмотрим совместную вероятность событий (A) и (B):
- (P(A \cap B)): Вероятность, что первый — орёл, а второй — решка.
Из представленных элементов это событие соответствует элементарному событию ((О, Р)): вероятность равно
[
P(A \cap B) = P(\text{первый — орёл и второй — решка}) = \frac{1}{4}
]
потому что по равномерным вероятностям всех исходов
3. Проверка независимости
Два события (A) и (B) являются независимыми, если:
[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
]
Подставим значения:
[
P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
А
[
P(A \cap B) = \frac{1}{4}
]
они совпадают!
Итог:
- Все элементарные исходы: ((О, О)), ((О, Р)), ((Р, О)), ((Р, Р)).
- События "первый — орёл" и "второй — решка" являются независимыми, так как
[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
]
Если есть ещё вопросы или нужно что-то дополнительно обсудить — скажите!
