Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 6, 38 и 56. Найди периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим исходный большой прямоугольник как \(ABCD\), где внутренние разрезы делят его на четыре меньших прямоугольника. Пусть внутренние разрезы идут параллельно сторонам большого прямоугольника, деля его на четыре части. Обозначим периметры четырех меньших прямоугольников соответственно по порядку: 1-й (левый верхний): \(P_1=6\) 2-й (правый верхний): \(P_2=38\) 3-й (правый нижний): \(P_3=56\) 4-й (левый нижний): \(P_4=?\) Обозначим стороны исходного прямоугольника как \(W\) и \(H\). Пусть внутренние разрезы делят сорта \(W\) и \(H\) на части так, чтобы установить длины сторон для каждого квадрата или прямоугольника. --- ### Шаг 1: Обозначения линий внутри прямоугольника Проведём вертикальный разрез, делящий прямоугольник на левую и правую части, и горизонтальный разрез, делящий на верхнюю и нижнюю. Обозначим: - Вертикальные линии: \(x_1, x_2\), где: \[ 0 < x_1 < x_2 < W \] - Горизонтальные линии: \(y_1, y_2\), где: \[ 0 < y_1 < y_2 < H \] Эти линии создают четыре прямоугольника: 1. Верхний левый: размеры \((x_1, y_1)\) 2. Верхний правый: размеры \((W - x_2, y_1)\) 3. Нижний правый: размеры \((W - x_2, H - y_2)\) 4. Нижний левый: размеры \((x_1, H - y_2)\) --- ### Шаг 2: Подсчет периметров Периметры каждого прямоугольника выглядят так: \[ \text{Периметр} = 2 (\text{длина} + \text{ширина}) \] заменяя на размеры: - На верхний левый: \(x_1, y_1\), - Верхний правый: \((W - x_2), y_1\), - Нижний правый: \((W - x_2), (H - y_2)\), - Нижний левый: \(x_1, (H - y_2)\). Периметры: 1. Верхний левый (периметр = 6): \[ 2 (x_1 + y_1) = 6 \implies x_1 + y_1 = 3 \] 2. Верхний правый (периметр = 38): \[ 2 ((W - x_2) + y_1) = 38 \implies (W - x_2) + y_1 = 19 \] 3. Нижний правый (периметр = 56): \[ 2 ((W - x_2) + (H - y_2)) = 56 \implies (W - x_2) + (H - y_2) = 28 \] --- ### Шаг 3: Вывести уравнения Имеем систему: \[ \begin{cases} x_1 + y_1 = 3 \quad (1) \\ W - x_2 + y_1 = 19 \quad (2) \\ W - x_2 + H - y_2 = 28 \quad (3) \end{cases} \] Допустим, что \(x_2\) и \(y_2\) — внутренние границы. --- ### Шаг 4: Найти остальные переменные В первой уравнении: \[ y_1 = 3 - x_1 \] Из второго уравнения: \[ W - x_2 + y_1 = 19 \implies y_1 = 19 - (W - x_2) \] Но из первого уравнения: \[ y_1 = 3 - x_1 \] Следовательно: \[ 3 - x_1 = 19 - (W - x_2) \implies (W - x_2) = 19 - 3 + x_1 = 16 + x_1 \] Из третьего уравнения: \[ W - x_2 + H - y_2 = 28 \] Из предыдущего выражения: \[ W - x_2 = 16 + x_1 \] Тогда: \[ 16 + x_1 + H - y_2 = 28 \implies H - y_2 = 12 - x_1 \] --- ### Шаг 5: Построение уравнений для четвертого периметра Четвертый прямоугольник (нижний левый) имеет размеры: \(x_1\) (по горизонтали) и \(H - y_2\) (по вертикали): \[ P_4 = 2 (x_1 + H - y_2) \] Из предыдущего: \[ H - y_2 = 12 - x_1 \] Следовательно: \[ P_4 = 2 (x_1 + 12 - x_1) = 2 \times 12 = 24 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{24} \] Периметр четвертого прямоугольника равен **24**.