Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Масса тела ( m = 3,\text{кг} )
- Высота, с которой падает тело, ( h = 10,\text{м} )
- В момент, когда тело пролетело половину расстояния до земли, его скорость ( v = 10,\text{м/с} )
Нам нужно найти:
- Потенциальную энергию тела в этом моменте ( E_p )
- Кинетическую энергию тела в этом моменте ( E_k )
Шаг 1: Определение оставшейся высоты
Общая высота ( h = 10,\text{м} ).
Тело прошло половину пути, значит расстояние, пройденное телом, равно ( \frac{h}{2} = 5,\text{м} ).
Высота тела в этом моменте над землёй:
[
h' = h - \frac{h}{2} = 10,\text{м} - 5,\text{м} = 5,\text{м}
]
Шаг 2: Потенциальная энергия ( E_p )
Потенциальная энергия тела относительно земли:
[
E_p = m g h'
]
где ( g \approx 9,8,\text{м/с}^2 ).
Подставляем значения:
[
E_p = 3,\text{кг} \times 9,8,\text{м/с}^2 \times 5,\text{м} = 3 \times 9,8 \times 5
]
Вычислим:
[
E_p = 3 \times 49 = 147,\Дж
]
Шаг 3: Кинетическая энергия ( E_k )
Кинетическая энергия определяется по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставляем значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \times 3,\text{кг} \times (10,\text{м/с})^2 = 1.5 \times 100 = 150,\Дж
]
Итог:
- Потенциальная энергия в этот момент: (\boxed{147,\Дж})
- Кинетическая энергия в этот момент: (\boxed{150,\Дж})
Обратите внимание, что в идеальных условиях (без сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий должна оставаться постоянной и равной первоначальной потенциальной энергии при начальном положении, то есть (mgh = 147 + 150 = 297,\Дж). Тут есть небольшие расхождения из-за округлений или условий задачи, однако с учетом данных, эти ответы являются корректными.
