тело массой 3 кг падающая с высоты 10 м пролетев половину расстояния до земли приобрело скорость 10 м/с² Чему равна в этом момент потенциальная и кинетическая энергия тела?
Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Масса тела \( m = 3\,\text{кг} \)
- Высота, с которой падает тело, \( h = 10\,\text{м} \)
- В момент, когда тело пролетело половину расстояния до земли, его скорость \( v = 10\,\text{м/с} \)
Нам нужно найти:
- Потенциальную энергию тела в этом моменте \( E_p \)
- Кинетическую энергию тела в этом моменте \( E_k \)
Шаг 1: Определение оставшейся высоты
Общая высота \( h = 10\,\text{м} \).
Тело прошло половину пути, значит расстояние, пройденное телом, равно \( \frac{h}{2} = 5\,\text{м} \).
Высота тела в этом моменте над землёй: \[ h' = h - \frac{h}{2} = 10\,\text{м} - 5\,\text{м} = 5\,\text{м} \]
Шаг 2: Потенциальная энергия \( E_p \)
Потенциальная энергия тела относительно земли: \[ E_p = m g h' \] где \( g \approx 9,8\,\text{м/с}^2 \).
Подставляем значения: \[ E_p = 3\,\text{кг} \times 9,8\,\text{м/с}^2 \times 5\,\text{м} = 3 \times 9,8 \times 5 \]
Вычислим: \[ E_p = 3 \times 49 = 147\,\Дж \]
Шаг 3: Кинетическая энергия \( E_k \)
Кинетическая энергия определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставляем значения: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 3\,\text{кг} \times (10\,\text{м/с})^2 = 1.5 \times 100 = 150\,\Дж \]
Итог:
- Потенциальная энергия в этот момент: \(\boxed{147\,\Дж}\)
- Кинетическая энергия в этот момент: \(\boxed{150\,\Дж}\)
Обратите внимание, что в идеальных условиях (без сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий должна оставаться постоянной и равной первоначальной потенциальной энергии при начальном положении, то есть \(mgh = 147 + 150 = 297\,\Дж\). Тут есть небольшие расхождения из-за округлений или условий задачи, однако с учетом данных, эти ответы являются корректными.
