Периметр равнобедренного треугольника равен 10 см найдите его стороны если они выражаются целым чтслом сантиметров

Давайте решим задачу подробно и шаг за шагом. **Задана:** Периметр равнобедренного треугольника равен 10 см. Требуется найти его стороны, при условии, что стороны выражаются целым числом сантиметров. --- ### Шаг 1: Обозначения сторон Пусть: - боковые стороны равны по длине — обозначим их как \( x \) (в сантиметрах). - основание — обозначим его как \( y \). Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны. Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = 2x + y \] По условию: \[ 2x + y = 10 \] --- ### Шаг 2: Ограничения - \( x \) и \( y \) — целые положительные числа. - Кроме того, треугольник должен существовать, то есть выполняются условия треугольника: 1. \( x + x > y \) или \( 2x > y \), 2. \( x + y > x \) — всегда выполняется, поскольку \( y > 0 \), 3. \( x + y > x \) — тоже выполнена. Самое важное условие — **неравенство треугольника**: \[ 2x > y \] Также, поскольку \( y = 10 - 2x \), подставим: \[ 2x > 10 - 2x \] \[ 2x + 2x > 10 \] \[ 4x > 10 \] \[ x > 2.5 \] Так как \( x \) — целое число, то: \[ x \geq 3 \] Поскольку \( y = 10 - 2x \), для положительности стороны \( y \) должно выполняться: \[ y > 0 \] \[ 10 - 2x > 0 \] \[ 2x < 10 \] \[ x < 5 \] А значит, \( x \) — целое число, и: \[ 3 \leq x \leq 4 \] --- ### Шаг 3: Проверим возможные значения \( x \) #### Для \( x = 3 \): \[ y = 10 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4 \] Проверим неравенство треугольника: \[ 2x = 6 > y = 4 \] Условие выполняется, и стороны: \(\{3, 3, 4\}\) #### Для \( x = 4 \): \[ y = 10 - 2 \times 4 = 10 - 8 = 2 \] Проверим неравенство: \[ 2x = 8 > y = 2 \] Условие выполняется, и стороны: \(\{4, 4, 2\}\) --- ### **Ответ:** **Возможные стороны равнобедренного треугольника при периметре 10 см:** - \( \boxed{3\, \text{см},\, 3\, \text{см},\, 4\, \text{см}} \) - \( \boxed{4\, \text{см},\, 4\, \text{см},\, 2\, \text{см}} \) **Обратите внимание:** обе эти комбинации сторон могут образовать существующий равнобедренный треугольник, удовлетворяющий условию периметра и целочисленных сторон.