В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощуль. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом…

Давайте разобъем решение задачи на шаги и подробно объясним каждый этап.

Задача:
В ящике лежат:

• 10 красных шаров,
• 9 зеленых,
• 8 синих,

всего: \(10 + 9 + 8 = 27\) шаров.

Извлекаются два шара наудачу. Нужно найти вероятность, что они разноцветные, при условии, что первый вынут не синий шар.

Обозначения:

• Обозначим событие \(A\): первый вынут не синий шар.
• Обозначим событие \(B\): оба шара разноцветные (разных цветов).

Нам нужно найти условную вероятность \(\mathrm{P}(B|A)\).

По формуле условной вероятности:
\[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{\mathrm{P}(B \cap A)}{\mathrm{P}(A)}. \]

---

Шаг 1. Вычислим \(\mathrm{P}(A)\): вероятность, что первый вынут не синий шар.

Общий объем — 27 шаров.

Шары, не являющиеся синими: \(10 + 9 = 19\).

Вероятность, что первый шар — не синий:
\[ \mathrm{P}(A) = \frac{\text{число не синих шаров}}{\общее число} = \frac{19}{27}. \]

---

Шаг 2. Вычислим \(\mathrm{P}(B \cap A)\): вероятность, что

• первый шар не синий,
• оба шара — разноцветные.

Это значит, что в случае уже вынутого первого шара (не синего), второй шар — другого цвета.

Рассмотрим два возможных варианта для первого шара (не синего):

Вариант 1: Первый — красный, второй — зеленый.
Вариант 2: Первый — зеленый, второй — красный.

Также важно учитывать, что первый шар не синий, поэтому он может быть красным или зеленым.

---

Шаг 3. Найдём вероятности для каждого варианта.

3.1. Первый шар — красный (число: 10).

• Вероятность, что первый — красный: \(\frac{10}{27}\),
• После вынутия красного шара осталось:
  • красных: 9,
  • зеленых: 9,
  • синих: 8.

Для второго шара, чтобы он был другого цвета (зелёный):
\[ \text{Вероятность} = \frac{9}{26} \]

Общая вероятность для этого случая:
\[ \mathrm{P}(\text{первый красный, второй зеленый} \cap A) = \frac{10}{27} \times \frac{9}{26}. \]

3.2. Первый шар — зеленый (число: 9).

• Вероятность, что первый — зеленый: \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\),
• После вынутия зеленого осталось:
  • красных: 10,
  • зеленых: 8,
  • синих: 8.

Чтобы второй шар был другого цвета (красный):
\[ \text{Вероятность} = \frac{10}{26}. \]

Общая вероятность для этого случая:
\[ \mathrm{P}(\text{первый зеленый, второй красный} \cap A) = \frac{9}{27} \times \frac{10}{26}. \]

---

Шаг 4. Итоговая вероятность \(\mathrm{P}(B \cap A)\):

\[ \mathrm{P}(B \cap A) = \frac{10}{27} \times \frac{9}{26} + \frac{9}{27} \times \frac{10}{26}. \]

Вычислим:

\[ = \frac{10 \times 9}{27 \times 26} + \frac{9 \times 10}{27 \times 26} = \frac{90}{702} + \frac{90}{702} = \frac{180}{702}. \]

Упростим:

\[ \frac{180}{702} = \frac{180 ÷ 6}{702 ÷ 6} = \frac{30}{117} = \frac{10}{39}. \]

---

Шаг 5. Теперь найдём условную вероятность:

\[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{\mathrm{P}(B \cap A)}{\mathrm{P}(A)} = \frac{\frac{10}{39}}{\frac{19}{27}}. \]

Деление дробей:

\[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{10}{39} \times \frac{27}{19} = \frac{10 \times 27}{39 \times 19}. \]

Упростим:

\[ = \frac{270}{741}. \]

Заметим, что 270 и 741 делятся на 3:

\[ 270 ÷ 3 = 90,\quad 741 ÷ 3 = 247, \]

итого:

\[ \frac{90}{247}. \]

Это — окончательный ответ.

---

Ответ:

\[ \boxed{\frac{90}{247}} \approx 0,364. \]

Вероятность того, что оба шара разных цветов при условии, что первый — не синий, равна \(\frac{90}{247}\).