В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров, одинаковых на ощуль. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?

Давайте разобъем решение задачи на шаги и подробно объясним каждый этап. **Задача:** В ящике лежат: - 10 красных шаров, - 9 зеленых, - 8 синих, всего: \(10 + 9 + 8 = 27\) шаров. Извлекаются два шара наудачу. Нужно найти вероятность, что они разноцветные, при условии, что первый вынут не синий шар. **Обозначения:** - Обозначим событие \(A\): первый вынут не синий шар. - Обозначим событие \(B\): оба шара разноцветные (разных цветов). Нам нужно найти условную вероятность \(\mathrm{P}(B|A)\). По формуле условной вероятности: \[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{\mathrm{P}(B \cap A)}{\mathrm{P}(A)}. \] --- ### Шаг 1. Вычислим \(\mathrm{P}(A)\): вероятность, что первый вынут не синий шар. Общий объем — 27 шаров. Шары, не являющиеся синими: \(10 + 9 = 19\). Вероятность, что первый шар — не синий: \[ \mathrm{P}(A) = \frac{\text{число не синих шаров}}{\общее число} = \frac{19}{27}. \] --- ### Шаг 2. Вычислим \(\mathrm{P}(B \cap A)\): вероятность, что - первый шар не синий, - оба шара — разноцветные. Это значит, что в случае уже вынутого первого шара (не синего), второй шар — другого цвета. Рассмотрим два возможных варианта для первого шара (не синего): **Вариант 1:** Первый — красный, второй — зеленый. **Вариант 2:** Первый — зеленый, второй — красный. Также важно учитывать, что первый шар не синий, поэтому он может быть красным или зеленым. --- ### Шаг 3. Найдём вероятности для каждого варианта. #### 3.1. Первый шар — красный (число: 10). - Вероятность, что первый — красный: \(\frac{10}{27}\), - После вынутия красного шара осталось: - красных: 9, - зеленых: 9, - синих: 8. Для второго шара, чтобы он был другого цвета (зелёный): \[ \text{Вероятность} = \frac{9}{26} \] Общая вероятность для этого случая: \[ \mathrm{P}(\text{первый красный, второй зеленый} \cap A) = \frac{10}{27} \times \frac{9}{26}. \] #### 3.2. Первый шар — зеленый (число: 9). - Вероятность, что первый — зеленый: \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\), - После вынутия зеленого осталось: - красных: 10, - зеленых: 8, - синих: 8. Чтобы второй шар был другого цвета (красный): \[ \text{Вероятность} = \frac{10}{26}. \] Общая вероятность для этого случая: \[ \mathrm{P}(\text{первый зеленый, второй красный} \cap A) = \frac{9}{27} \times \frac{10}{26}. \] --- ### Шаг 4. Итоговая вероятность \(\mathrm{P}(B \cap A)\): \[ \mathrm{P}(B \cap A) = \frac{10}{27} \times \frac{9}{26} + \frac{9}{27} \times \frac{10}{26}. \] Вычислим: \[ = \frac{10 \times 9}{27 \times 26} + \frac{9 \times 10}{27 \times 26} = \frac{90}{702} + \frac{90}{702} = \frac{180}{702}. \] Упростим: \[ \frac{180}{702} = \frac{180 ÷ 6}{702 ÷ 6} = \frac{30}{117} = \frac{10}{39}. \] --- ### Шаг 5. Теперь найдём условную вероятность: \[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{\mathrm{P}(B \cap A)}{\mathrm{P}(A)} = \frac{\frac{10}{39}}{\frac{19}{27}}. \] Деление дробей: \[ \mathrm{P}(B|A) = \frac{10}{39} \times \frac{27}{19} = \frac{10 \times 27}{39 \times 19}. \] Упростим: \[ = \frac{270}{741}. \] Заметим, что 270 и 741 делятся на 3: \[ 270 ÷ 3 = 90,\quad 741 ÷ 3 = 247, \] итого: \[ \frac{90}{247}. \] Это — окончательный ответ. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{90}{247}} \approx 0,364. \] Вероятность того, что оба шара разных цветов при условии, что первый — не синий, равна \(\frac{90}{247}\).