Прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30° • EoroBaa поверхность равна 16 СМ/ • Найдите его объем.

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. Поверхность параллелепипеда равна 16 см². Найти его объем. --- ### Шаг 1: Визуализация и обозначения - Пусть основание — это прямоугольник с длинами сторон: - \( a = 1 \text{ см} \) - \( b = 2 \text{ см} \) - Эти стороны лежат в одной плоскости и образуют угол \( \theta = 30^\circ \). - Высота параллелепипеда — это \( h \), ее нужно найти. --- ### Шаг 2: Свойство основания с углом Так как стороны основания образуют угол \( 30^\circ \), то это значит, что их ориентации в пространстве связаны через этот угол. Однако, поскольку параллелепипед "прямой", высота \( h \) перпендикулярна основанию. --- ### Шаг 3: Формула поверхности Площадь поверхности \( S \) в прямом параллелепипеде: \[ S = 2(ab + ah + bh) \] Нам известно: \[ S = 16 \text{ см}^2 \] Подставляем: \[ 2(ab + ah + bh) = 16 \] или \[ ab + ah + bh = 8 \] --- ### Шаг 4: Учет угла между сторонами основания Площадь основания: \[ S_осн = a \times b \times \cos 30^\circ \] или, точнее, поскольку они образуют угол в плоскости, их проекция связана с этим углом. Но здесь важно понять, что стороны лежат в одной плоскости, образуя угол 30°, и тогда: **Площадь основания** — это площадь параллелограмма, а не прямоугольника: \[ S_осн = a \times b \times \sin 30^\circ \] Потому что, если стороны образуют параллелограмм, его площадь: \[ S_осн = a \times b \times \sin \theta \] Подставляем: \[ a = 1 \text{ см}, \quad b= 2 \text{ см}, \quad \theta=30^\circ \] Тогда: \[ S_осн = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ = 2 \times 0.5 = 1 \text{ см}^2 \] --- ### Шаг 5: Расчет высоты \(h\) Теперь, возвращаясь к уравнению площади поверхности: \[ ab + ah + bh = 8 \] Подставляем \( a=1 \), \( b=2 \): \[ (1 \times 2) + 1 \times h + 2 \times h = 8 \] \[ 2 + h + 2h = 8 \] \[ 2 + 3h = 8 \] \[ 3h = 6 \] \[ h = 2 \text{ см} \] --- ### Шаг 6: Объем параллелепипеда Объем \( V \): \[ V = S_{осн} \times h \] где основание — параллелограмм с площадью \( 1 \text{ см}^2 \), а высота \( h=2 \text{ см} \). Но чтобы четко, помним, что для параллелограмма: \[ S_{осн} = a \times b \times \sin 30^\circ = 1 \times 2 \times 0.5 = 1 \text{ см}^2 \] Итак: \[ V = 1 \times 2 = 2 \text{ см}^3 \] --- ### **Ответ:** **Объем параллелепипеда равен 2 кубическим сантиметрам.**