На рисунке изображён конус. Его высота равна 15 15 , а объём — 20 π 20π . Чему равен радиус основания данного конуса?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти радиус основания конуса.

Дано:

• Высота конуса \( h = 15 \)
• Объем конуса \( V = 20\pi \)

Задача: найти радиус основания \( r \).

Шаг 1: Запишем формулу объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Шаг 2: Подставим известные значения: \[ 20\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 15 \]

Шаг 3: Упростим левую и правую части уравнения: \[ 20\pi = \frac{15}{3} \pi r^2 \] \[ 20\pi = 5\pi r^2 \]

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \[ 20 = 5 r^2 \]

Шаг 5: Решим уравнение для \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{20}{5} = 4 \]

Шаг 6: Найдём радиус \( r \): \[ r = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: радиус основания конуса равен 2.