Разложи на множители квадратный трехчлен -0,3x в квадрате - 1,08х + 2,1

Давайте разложим на множители квадратный трехчлен: \[ -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 \] Шаг 1. Упростим коэффициенты, избавившись от десятичных чисел, чтобы было удобнее работать. Для этого найдём общий множитель или умножим весь трехчлен на число, которое сделает коэффициенты целыми. Обратим внимание на коэффициенты: -0,3, -1.08, 2.1. Множитель — 10, так как все числа делятся на 0,1. Тогда: \[ -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 = \frac{1}{10} \left(-3x^2 - 10,8x + 21 \right) \] Рассмотрим числитель: \[ -3x^2 - 10.8x + 21 \] Теперь умножим всю скобку на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 10 \times (-3x^2 - 10,8x + 21) = -30x^2 - 108x + 210 \] Общий множитель — 1/10, значит разложение тройчлена на множители дастся, если мы разложим его умноженную на 10 версию и потом учтём деление на 10. Итак, ищем разложение: \[ -30x^2 - 108x + 210 \] или более удобно — без знаков минус перед коэффициентами (иногда удобнее вынести минус): \[ -(30x^2 + 108x - 210) \] Обозначим: \[ P(x) = 30x^2 + 108x - 210 \] Шаг 2. Вынесем общий множитель из трехчлена \(P(x)\): \[ GCD(30, 108, 210) = 6 \] Делим: \[ P(x) = 6(5x^2 + 18x - 35) \] Теперь исходный трехчлен: \[ -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 = \frac{1}{10} \times -6(5x^2 + 18x - 35) = -\frac{6}{10}(5x^2 + 18x - 35) = -\frac{3}{5}(5x^2 + 18x - 35) \] Чтобы получить полное разложение, нам нужно разложить квадратичный трехчлен: \[ 5x^2 + 18x - 35 \] Шаг 3. Найдём его корни через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (18)^2 - 4 \times 5 \times (-35) = 324 + 700 = 1024 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{1024} = 32 \] Коэффициенты \(a=5\), \(b=18\), \(c=-35\). Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm 32}{2 \times 5} = \frac{-18 \pm 32}{10} \] Рассчитаем два корня: - \(x_1 = \frac{-18 + 32}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}\) - \(x_2 = \frac{-18 - 32}{10} = \frac{-50}{10} = -5\) Шаг 4. Теперь запишем разложение квадратичного трехчлена: \[ 5x^2 + 18x - 35 = 5(x - x_1)(x - x_2) = 5 \left(x - \frac{7}{5}\right)(x + 5) \] Или: \[ = 5 \left(x - \frac{7}{5}\right)(x + 5) \] Для более удобного вида домножим \(x - \frac{7}{5}\) на 5: \[ = 5 \times \left(\frac{5x - 7}{5}\right) (x + 5) = (5x - 7)(x + 5) \] Это разложение, учитывая что перед ним стоял множитель \(-\frac{3}{5}\) изначально, и мы можем вынести его наружу. Шаг 5. Итоговое разложение всей исходной функции: \[ -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 = -\frac{3}{5} \times [5x - 7)(x + 5)] \] Обратите внимание, что \(-\frac{3}{5} \times 5x - 7 \times (x + 5)\) равно: \[ -\frac{3}{5} \times (5x - 7)(x + 5) \] или можно записать в виде: \[ \boxed{ - \frac{3}{5} (5x - 7)(x + 5) } \] Это — разложение данного квадратичного трехчлена на множители с учетом всех коэффициентов. --- Если нужно оставить в виде простых чисел, то итог можно представить так: \[ - \frac{3}{5} (5x - 7)(x + 5) \] или вынести за скобки дробь: \[ = - \frac{3}{5} (5x - 7)(x + 5) \] --- Если нужно, я могу помочь упростить или представить по-другому.