11. Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1,6 раза меньше, а сторона…

Давайте разберём задачу по частям и найдём решение с подробными объяснениями.

Дано:

• Две правильные четырехугольные пирамиды.
• Объём первой пирамиды \( V_1 = 40 \).
• Высота второй пирамиды \( h_2 \) в 1,6 раза меньше, чем высота первой \( h_1 \):
  \[ h_2 = \frac{h_1}{1,6} \]
• Сторона основания второй пирамиды \( a_2 \) в 2 раза больше, чем сторона основания первой \( a_1 \):
  \[ a_2 = 2a_1 \]

Нам нужно найти объём второй пирамиды \( V_2 \).

---

Шаг 1. Формула объёма правильной пирамиды

Объём правильной пирамиды с правильным многоугольным основанием (в данном случае — квадратом) задаётся формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

где:

• \( S \) — площадь основания,
• \( h \) — высота.

Поскольку основание — квадрат, его площадь:
\[ S = a^2 \]

Следовательно, объём пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} a^2 h \]

---

Шаг 2. Обозначения для первой пирамиды

Пусть:

• \( a_1 \) — сторона основания первой пирамиды,
• \( h_1 \) — высота первой пирамиды,
• её объем \( V_1 = 40 \).

Тогда:
\[ 40 = \frac{1}{3} a_1^2 h_1 \quad \Rightarrow \quad a_1^2 h_1 = 120 \]

---

Шаг 3. Выразим параметры второй пирамиды

По условию: \[ a_2 = 2 a_1 \] \[ h_2 = \frac{h_1}{1,6} \]

Объём второй пирамиды:
\[ V_2 = \frac{1}{3} a_2^2 h_2 \]

Подставим \( a_2 \) и \( h_2 \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} (2 a_1)^2 \times \frac{h_1}{1,6} \]

Раскроем скобки и упростим:
\[ V_2 = \frac{1}{3} \times 4 a_1^2 \times \frac{h_1}{1,6} \]

Итак:
\[ V_2 = \frac{4}{3} a_1^2 \times \frac{h_1}{1,6} \]

знак «\(\times\)» оставим для ясности, далее упростим дроби:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \times \frac{a_1^2 h_1}{1,6} \]

Обратите внимание, что \( a_1^2 h_1 = 120 \) из предыдущего шага. Подставим это:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \times \frac{120}{1,6} \]

---

Шаг 4. Вычислим конечный результат

Рассчитаем:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \times \frac{120}{1,6} \]

Первым делом упростим дробь \(\frac{120}{1,6}\):

\[ \frac{120}{1,6} = 120 \div 1,6 \]

Деление на десятичное число удобно выполнить, умножая числитель и знаменатель на 10:
\[ 120 \div 1,6 = \frac{120 \times 10}{16} = \frac{1200}{16} = 75 \]

Теперь вернёмся к формуле:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \times 75 \]

Умножим:
\[ V_2 = \frac{4 \times 75}{3} = \frac{300}{3} = 100 \]

---

Ответ:

Объём второй пирамиды равен \(\boxed{100}\).